∫(lnx)的平方dx

∫(lnx)的平方dx
∫(lnx)的平方dx

∫(lnx)的平方dx
∫(ln²x)dx,使用分部积分法
=x·ln²x-∫xd(ln²x)
=xln²x-∫(x·2lnx·1/x)dx
=xln²x-2∫(lnx)dx
=xln²x-2[xlnx-∫xd(lnx)],再次使用分部积分法
=xln²x-2xlnx+2∫(x*1/x)dx
=xln²x-2xlnx+2∫dx
=xln²x-2xlnx+2x+C
=x(ln²x-2lnx+2)+C