已知函数f(x) =ax^3+bx^2+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1))处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)若关于x的方程f(x) +x^3-2x^2-x+m=0在区间[1/2,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 19:43:28
已知函数f(x) =ax^3+bx^2+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1))处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)若关于x的方程f(x) +x^3-2x^2-x+m=0在区间[1/2,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
已知函数f(x) =ax^3+bx^2+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1))处的切线斜率
为2.(1)求a,b的值;(2)若关于x的方程f(x) +x^3-2x^2-x+m=0在区间[1/2,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
已知函数f(x) =ax^3+bx^2+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1))处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)若关于x的方程f(x) +x^3-2x^2-x+m=0在区间[1/2,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
f'(x)=3ax^2+2bx+2
f'(-1)=0,f'(1)=2
a=-1/3 b=1/2
令g(x)=f(x) +x^3-2x^2-x+m
=2/3*x^3-3/2*x^2+x+m
g'(x)=2x^2-3x^2+1=0
x1=1,x2=1/2
g(1)是极小值点
g(1)=0
g(2)>=0
-5/24
(1)
对其求导得：2
f '(x)=3ax＾2+2bx+2
因为在x=-1处取得极值，
所以f '(-1)=0即3a-2b=0
又因为在(1，f(1))处切线斜率是2，即f '(1)=2 3a+2b+2=0
得a=-1/3 b=1/2
(2)
f(x)=-1/3x＾3+1/2x＾2+2x
代入得
2/3x＾...
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(1)
对其求导得：2
f '(x)=3ax＾2+2bx+2
因为在x=-1处取得极值，
所以f '(-1)=0即3a-2b=0
又因为在(1，f(1))处切线斜率是2，即f '(1)=2 3a+2b+2=0
得a=-1/3 b=1/2
(2)
f(x)=-1/3x＾3+1/2x＾2+2x
代入得
2/3x＾3-3/2x＾2+x+m=0
令g(x)=2/3x＾3-3/2x＾2+x+m
求导，并且令g '(x)=0求出极值点，代入方程，(后面自己琢磨吧，我一时也想不清楚了!
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1,f(x)`=3ax^2+2bx+2
又：x=-1时f(x)`=0
可得3a-2b+2=0①
又有（1，f(1)）导数为2
可得3a+2b+2=2②
由①②可得a=-1/3，b=-0.5
2,由题意可知:
当X=1/2和X=2时f（x）同号，且当f（x）在x属于[1/2,2]上的极值异号
z
你用手机问的？字数超了，发图吧。
收起
第一小题略 第二小题-m=F(X)=2/3x＾3-3/2x＾2+x 然后求导得2x^2-3x+1所以【0.5，1】递减【1，2】递增F(0.5)=5/24 F(1)=1/6 F(2)=4/3 所以—M属于（1/6，5/24] 所以m属于[-5/24,-1/6)