已知点A(3,2),M为抛物线Y^2=2X上一点,求2|MF|+|MA|的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 21:52:07
已知点A(3,2),M为抛物线Y^2=2X上一点,求2|MF|+|MA|的最小值
已知点A(3,2),M为抛物线Y^2=2X上一点,求2|MF|+|MA|的最小值
已知点A(3,2),M为抛物线Y^2=2X上一点,求2|MF|+|MA|的最小值
设抛物线上点M(y^2/2,y)
抛物线准线为x=-1/2,过M作MN垂直于准线于N
则有MN=MF,焦点为F(1/2,0)
易知,MN=y^2/2+1/2=MF;则2|MF|=y^2+1
|MA|=√[(y^2/2-3)^2+(y-2)^2]
L=2|MF|+|MA|=y^2+1+√[(y^2/2-3)^2+(y-2)^2]
解析解法太复杂,解了半天解不出来,画图解之
2|MF|+|MA|最小值为4.489,此时点M坐标为M(0.09,0.42)
分析:求出焦点坐标和准线方程,把|MF| |MA|转化为|MA| |PM|,利用 当P、A、M三点共线时,|MA| |PM|取得最小值,
把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值,即得M的坐标.由题意得 F(-1/2,0),准线方程为 x=-12,设点M到准线的距离为d=|PM|,
则由抛物线的定义得|MA| |MF|=|MA| |PM|,
故当P、A、M三点共线时,|MF|...
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分析:求出焦点坐标和准线方程,把|MF| |MA|转化为|MA| |PM|,利用 当P、A、M三点共线时,|MA| |PM|取得最小值,
把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值,即得M的坐标.由题意得 F(-1/2,0),准线方程为 x=-12,设点M到准线的距离为d=|PM|,
则由抛物线的定义得|MA| |MF|=|MA| |PM|,
故当P、A、M三点共线时,|MF| |MA|取得最小值为|AP|=3-(-1/2)=72.
把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2,故点M的坐标是(2,2),
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