根号下4x-x²>ax的解集是(0,2),求参数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 13:09:08
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根号下4x-x²>ax的解集是(0,2),求参数a的取值范围.

根号下4x-x²>ax的解集是(0,2),求参数a的取值范围.
4x-x²>=0
00
平方得(a^2+1)x^2-4x0
x(x-4/(a^2+1))

根号下4x-x²>ax的解集是(0,2),
4x-x^2>=0
x(x-4)<=0,得0=x=0时,不等式为:0>0,不成立,故x不=0,即0(i)a<=0时,ax<=0,不等式恒成立.则有a<=0
(ii)a>0时,ax>0.二边平方得:
4x-x^2>a^2x^2
(a^2+1)x^2-4x<0,在(0...

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根号下4x-x²>ax的解集是(0,2),
4x-x^2>=0
x(x-4)<=0,得0=x=0时,不等式为:0>0,不成立,故x不=0,即0(i)a<=0时,ax<=0,不等式恒成立.则有a<=0
(ii)a>0时,ax>0.二边平方得:
4x-x^2>a^2x^2
(a^2+1)x^2-4x<0,在(0,2)上成立.
x^2-4/(a^2+1) x<0
设f(x)=x^2-4x/(a^2+1)
由于对称轴0f(0)=0.
f(2)=4-8/(a^2+1)=<0
(a^2+1)-2<=0
a^2<=1
-1<=a<=1
综上所述,a<=1

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