求关于x的方程x^2+(2k—1)x+k^2=0的两个实根都大于1的充要条件?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 05:31:16
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求关于x的方程x^2+(2k—1)x+k^2=0的两个实根都大于1的充要条件?
求关于x的方程x^2+(2k—1)x+k^2=0的两个实根都大于1的充要条件?

求关于x的方程x^2+(2k—1)x+k^2=0的两个实根都大于1的充要条件?
x² + (2k - 1) + k² = 0
△ ≥ 0
(2k - 1)² - 4k² ≥ 0
-4k + 1 ≥ 0
k ≤ 1/4
根据韦达定理
x1 + x2 = 1 - 2k
x1 * x2 = k²
因为两个实根都大于1
所以 x1 - 1 > 0 , x2 - 1 > 0
所以 x1 - 1 + x2 - 1 > 0 , (x1 - 1)(x2 - 1) > 0
x1 - 1 + x2 - 1 > 0
x1 + x2 - 2 > 0
1 - 2k - 2 > 0
k < -1/2
(x1 - 1)(x2 - 1) > 0
x1 * x2 - (x1 + x2) + 1 > 0
k² - 1 + 2k + 1 > 0
k² + 2k > 0
k < -2 或 k > 0
综上: k < -2