如图,在三角形ABC中,AC=BC,F为边AB上的一点,BF:AF=m:n(m、n>0),取CF的中点D,连接AD并延长交BC于点E.(11)求BE:EC的值.(2)若BE=2EC,那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系?证明你的结论.(3)E
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 04:53:16
如图,在三角形ABC中,AC=BC,F为边AB上的一点,BF:AF=m:n(m、n>0),取CF的中点D,连接AD并延长交BC于点E.(11)求BE:EC的值.(2)若BE=2EC,那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系?证明你的结论.(3)E
如图,在三角形ABC中,AC=BC,F为边AB上的一点,BF:AF=m:n(m、n>0),取CF的中点D,连接AD并延长交BC于点E.(1
1)求BE:EC的值.(2)若BE=2EC,那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系?证明你的结论.(3)E点能否成为BC的中点?若能,求出相应的m:n,若不能,证明你的结论
如图,在三角形ABC中,AC=BC,F为边AB上的一点,BF:AF=m:n(m、n>0),取CF的中点D,连接AD并延长交BC于点E.(11)求BE:EC的值.(2)若BE=2EC,那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系?证明你的结论.(3)E
图呢
1):作BC中点P,连接DP,则DP为三角形CFB中位线,DP//AB。 设DF=X,EP=Y,因为P为BC中点,所以CE+Y=BP=BE-Y,在三角形BCF中,由中位线得2X=M。 因为DP//AB,所以三角形EDP相似于三角形EAB,EP/EB=DP/AB,即Y/BE=X/(M+N),即Y=X*EB/(N+M)。 由刚才所得式子CE+Y=BE-Y,把Y代入,得:CE=BE-2X*EB/(M+N),因为2X=M,所以可以把X换掉,上式可以化解成:CE=BE[1-2X/(M+N)],所以BE:CE=(M+N):N 2):若BE=2EC,代入BE:CE=(M+N):N 中可知,M=N。所以CF是三角形ABC中线,因为AC=CB,所以CF又是AB上的高,即CF垂直于AB。 3):不能。因为D为CF中点,若E为BC中点,那么DE就为三角形FBC中位线,那么DE//AB,但是DE延长线交AB于A点,两线相交不可能平行,所以E不会为BC中点。