4道关于圆内接四边形的题目,http://hiphotos.baidu.com/%B9%ED%CE%E4%D5%DF08/pic/item/4bf3d9d227507cc3a9ec9aa0.jpg如图一：已知点D是弧BC的中点,AD与BC相交于点F,CD与AB的延长线相交于点E.求证DB^2=DF*DA如图二：已知

4道关于圆内接四边形的题目,http://hiphotos.baidu.com/%B9%ED%CE%E4%D5%DF08/pic/item/4bf3d9d227507cc3a9ec9aa0.jpg如图一：已知点D是弧BC的中点,AD与BC相交于点F,CD与AB的延长线相交于点E.求证DB^2=DF*DA如图二：已知
4道关于圆内接四边形的题目,
http://hiphotos.baidu.com/%B9%ED%CE%E4%D5%DF08/pic/item/4bf3d9d227507cc3a9ec9aa0.jpg
如图一：已知点D是弧BC的中点,AD与BC相交于点F,CD与AB的延长线相交于点E.求证DB^2=DF*DA
如图二：已知E是圆O外一点,EB,ED分别交圆O于点A,C,且AB=CD.求证EB=ED
如图三：已知AB是圆O的直径,DO⊥AB,BF交圆O于点C,AC与OD相交于点E.求证BO*BA=BC*BD
如图四：两圆相交于点E,F.过点E的直线AB,CD分别交圆于点A,B,C,D.求证FC*FB=FA*FD

4道关于圆内接四边形的题目,http://hiphotos.baidu.com/%B9%ED%CE%E4%D5%DF08/pic/item/4bf3d9d227507cc3a9ec9aa0.jpg如图一：已知点D是弧BC的中点,AD与BC相交于点F,CD与AB的延长线相交于点E.求证DB^2=DF*DA如图二：已知
1.因为弧BD=弧CD 所以角BAD=角DBC
又因为角ADB=角BDF
所以三角形ADB与三角形BDF相似
所以BD/AD=DF/BD
所以DB^2=DF*DA
2.连接AD,BC,BD
因为AB=CD 所以角ADB=角CBD
又因为AB=CD,BD=DB
所以三角形ADB与三角形CBD全等
所以BC=AD,角BCD=角BAD 所以角ECB=角EAD
又因为角E=角E,BC=AD
所以三角形ECB与三角形EAD全等 所以BE=DE
3.因为AB为直径 所以角ACB=90度
所以角ACB=角DOB 又因为角ABC=角DBO 所以三角形ABC与三角形DBO相似
所以AB/DB=BC/BO 所以BO*BA=BC*BD
4.连接EF,AC,BD
则角AFC=角AEC=角BED=角BFD,
角CAF=角CEF=角FBD
所以三角形AFC与三角形BFD相似
所以FC/FD=FA/FB
所以FC*FB=FA*FD

我一个个解答，不要着急啊
1.在三角形ABD与BFD中
由于弧CD=弧BD
所以角 DBF=角BAD
又BDA为公共角
所以 这两个三角形相似，因此BD：AD=DF：BD
即 BD^2=AD*FD
2.由圆的有关定理知道：EA*EB=EC*ED
即EA*(EA+AB)=EC*(EC+CD)
或 EA^2+EA...

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我一个个解答，不要着急啊
1.在三角形ABD与BFD中
由于弧CD=弧BD
所以角 DBF=角BAD
又BDA为公共角
所以 这两个三角形相似，因此BD：AD=DF：BD
即 BD^2=AD*FD
2.由圆的有关定理知道：EA*EB=EC*ED
即EA*(EA+AB)=EC*(EC+CD)
或 EA^2+EA*AB=EC^2+EC*CD
由于 AB=CD
移项分解可得：(EA-EC)*(EA+EC+AB)=0
显然 EA+EC+AB≠0
因此 EA-EC=0，即得 EA=EC，
所以EB=EA+AB=EC+CD=ED
已经有人回答了，我就不再答了

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1.
因为 点D是弧BC的中点
所以 角DAB=角DBC
因为 角ADB=角BDF
所以 三角形ADB相似于三角形BDF
所以 DB/DA=DF/DB
所以 DB^2=DF*DA
2.
因为 AB=CD
所以 弧AB=弧CD
所以 弧AB+弧BD=弧CD+弧BD
所以 优弧AD=优弧CB
所以 劣弧AD...

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1.
因为 点D是弧BC的中点
所以 角DAB=角DBC
因为 角ADB=角BDF
所以 三角形ADB相似于三角形BDF
所以 DB/DA=DF/DB
所以 DB^2=DF*DA
2.
因为 AB=CD
所以 弧AB=弧CD
所以 弧AB+弧BD=弧CD+弧BD
所以 优弧AD=优弧CB
所以 劣弧AD=劣弧CB
所以 角B=角D
所以 EB=ED
3.
因为 AB是圆O的直径
所以 角ACB=90度
所以 角A+角B=90度
因为 DO垂直AB
所以 角DOB=90度
所以 角D+角B=90度
因为 角A+角B=90度
所以 角A=角D
因为 角B=角B
所以 三角形ABC相似于三角形DOB
所以 BO/BD=BC/BA
所以 BO*BA=BC*BD
4.
因为 角A与角C所对应的弧都是弧EF
所以 角A=角C
因为 角B与角D所对应的弧都是弧EF
所以 角B=角D
因为 角A=角C
所以 三角形CFD相似于三角形AFB
所以 FC/FD=FA/FB
所以 FC*FB=FA*FD

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