将锐角为60°,边长为a的菱形ABCD沿较短的对角线BD折成60°的二面角后(1)求异面直线AC、BD的距离(2)求三棱锥C-ABD的体积(3)求D到面ABC的距离
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 17:28:01
将锐角为60°,边长为a的菱形ABCD沿较短的对角线BD折成60°的二面角后(1)求异面直线AC、BD的距离(2)求三棱锥C-ABD的体积(3)求D到面ABC的距离
将锐角为60°,边长为a的菱形ABCD沿较短的对角线BD折成60°的二面角后
(1)求异面直线AC、BD的距离
(2)求三棱锥C-ABD的体积
(3)求D到面ABC的距离
将锐角为60°,边长为a的菱形ABCD沿较短的对角线BD折成60°的二面角后(1)求异面直线AC、BD的距离(2)求三棱锥C-ABD的体积(3)求D到面ABC的距离
(1)取BD中点E,连AC,AE,EC,由菱形性质,上述条件可知,BD垂直于AE,BD垂直于EC,可得BD垂直于面AEC,进而得BD垂直于AC,过E作EF垂直AC并与AC交于F,由BD垂直于面AEC可知BD垂直EF,而EF又垂直于AC,可知EF为AC和BD的最短连线,EF长度即为最短距离,由二面角性质,菱形性质不难求得AE=EC,∠CEA=60度,那么三角形AEC为等边三角形,边长为根号3除以2再乘以a,高EF为3a/4
(2)三角形ABD面积可求得为a*a*根号3再除以二,过C作CO垂直ABD,CO垂直BD,而BD垂直EC,可知BD垂直EO,但BD垂直EA,而O在面ABD上,所以O在EA之间,观察直角三角形CEO,结合∠CEO=60度的条件,求出CE与EO,可得高CO,已知底和高后可求得体积
(3)已知上一问中的体积,要求的距离只需求三角形ABC的面积,依旧利用第二问的图,利用勾股定理,求得EO,再用EA相减可得OA,再利用勾股定理结合CO可求得斜边AC,那么已知等腰三角形ABC三边长可求得其面积,再结合体积倒推可求得距离