在两位数10,11,…,98,99中,将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点,其余的数不变.问:经过这样改变之后,所有数的和是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 10:10:52
在两位数10,11,…,98,99中,将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点,其余的数不变.问:经过这样改变之后,所有数的和是多少?
在两位数10,11,…,98,99中,将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点,其余的数不变.问:经过这样改变之后,所有数的和是多少?
在两位数10,11,…,98,99中,将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点,其余的数不变.问:经过这样改变之后,所有数的和是多少?
思路分析
先用等差数列求和公式求出一列连续自然数的和.
(10+99)299=4905
被7除余2的两位数有∶
7*2+2=16,7*3+2=23,7*4+2=30,……7*13+2=93,共12个数,这数中要求添加小数点后,都变为原数的.
所以,经过改变之后,所有数的和是
4905-588.6=4316.4
答∶所有数的和是4316.4.
这列数中被7除余2的数组成一个数列:
16、23、30、……93
这列数有(93-16)÷7+1=12个;
这12个数之和为:
(16+93)×12÷2=654
因为所有的数都相当于除以10,那么得到的和也要除以10,结果为65.4
这么讲吧,10-99之间,7可以乘再加2的是2--13,也就是
7×2+2
7×3+2
....
7+13+2
总和就是7×(2+3+4+...+11+12+13)+2×(13-2+1)
加小数点就是除以10
答案就是
65.4
4306.4
思路:先算出这串数字的总和,把符合要求可以除七且余2的减去,在加上它们个位与十位之间添加一个小数点的数.
总和:10+……+99
=10+(11+99)*88/2+(88/2+11)
=4905
符合要求的数:16,23,......,93
=14+2,21+2,......,84+2,91+2
=2*7+2,3*7+2,.....,12*7+2,1...
全部展开
思路:先算出这串数字的总和,把符合要求可以除七且余2的减去,在加上它们个位与十位之间添加一个小数点的数.
总和:10+……+99
=10+(11+99)*88/2+(88/2+11)
=4905
符合要求的数:16,23,......,93
=14+2,21+2,......,84+2,91+2
=2*7+2,3*7+2,.....,12*7+2,13*7+2
=7*(2+3+.....+13)+2*12
=7*[(2+13)*6]+24
=654
个位与十位之间添加一个小数点就是,把它除以10,结果是65.4
所以:4905-654+65.4=4316.4
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