已知椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>c)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为根2/2,P是椭圆上一点,且三角形PF1F2面积的最大值等于2.（1）求椭圆的方程；（2）直线y=2上是否存在点Q,使得从该点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 07:36:53
已知椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>c)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为根2/2,P是椭圆上一点,且三角形PF1F2面积的最大值等于2.（1）求椭圆的方程；（2）直线y=2上是否存在点Q,使得从该点
已知椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>c)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为根2/2,P是椭圆上一点,且三角形PF1F2面积的最大值等于2.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线y=2上是否存在点Q,使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直?若存在,求点Q的坐标；若不存在,说明理由.
已知椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>c)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为根2/2,P是椭圆上一点,且三角形PF1F2面积的最大值等于2.（1）求椭圆的方程；（2）直线y=2上是否存在点Q,使得从该点
1
因为SPF1F2最大值为bc=2
且离心率(c/a)^2=1/2
所以b/a=√(1-(c/a)^2)=1/√2
所以bc=(a/√2)(a/√2)=2
得到a^2=4,b^2=2,c^2=2
x^2/4+y^2/2=1
2
设Q点坐标为(x0,2)
那么过Q点且与椭圆相切的两条直线可以写作
L1:y-2=k(x-x0)
L2:y-2=(-1/k)(x-x0)
把L1与椭圆方程联立,得到
(1+2k^2)x^2-4k(kx0-2)x+2(kx0-2)^2-4=0
由于直线与椭圆相切,所以
Δ=0
整理后得到
（4-x0^2)k^2+4kx0-2=0 ----------------------------1
由于另一条直线业余椭圆相切,所以在1式中把k换成-1/k就能得到
2k^2+4kx0+x0^2-4=0---------------------------------2
1式和2式相减得到
（2-x0^2)(k^2+1)=0
所以x0=√2或者-√2
所以Q(√2,2)或者（-√2,2）
打字费时又累望采纳，朋友请你对比一下你采纳的椭圆标准方程，为何bc最大值是2？？？？