已知,三角形abc中,角a大于等于角b大于等于角c,角a比角c大51度,求角B的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:03:15
已知,三角形abc中,角a大于等于角b大于等于角c,角a比角c大51度,求角B的最大值.
已知,三角形abc中,角a大于等于角b大于等于角c,角a比角c大51度,求角B的最大值.
已知,三角形abc中,角a大于等于角b大于等于角c,角a比角c大51度,求角B的最大值.
∠A-∠C=51°
∠A+∠B+∠C=180°
∠A+∠B+∠A-51°=180°
2∠A+∠B=231°
∠A≥∠B
∠B≤77°
A≥B≥C, A=C+51°，A+B+C=180°
∴C+51+B+C=180
C=(129-B)/2
∴B≥(129-B)/2且A=(129-B)/2+51≥B
∴43≤B≤77
∴B最大值为77°
2a-51+b=180
可知 2a+b=231
又a>=b 即b的最大值等于a 即 3a=231 得 a=b=77度 即a=b=77 c=26
该题隐藏条件为，a+b+c=180，加上题意条件，列出方程组如下：
a≥b≥c (1)
a-c=51 (2)
a+b+c=180 (3)
由 (1)和（3），得如下两式
3a≥180
a≥60 （4）
2b+c≤180 （5）...
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该题隐藏条件为，a+b+c=180，加上题意条件，列出方程组如下：
a≥b≥c (1)
a-c=51 (2)
a+b+c=180 (3)
由 (1)和（3），得如下两式
3a≥180
a≥60 （4）
2b+c≤180 （5）
将（2）代入（4），得
c-9≥0 （6）
将（6）代入（5），有
2b+9≤180
b≤85.5
故B角最大值为85.5°
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