等比数列{an}的前n项和为sn,已知s4=1,s8=17,求{an}的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:47:33
等比数列{an}的前n项和为sn,已知s4=1,s8=17,求{an}的通项公式
等比数列{an}的前n项和为sn,已知s4=1,s8=17,求{an}的通项公式
等比数列{an}的前n项和为sn,已知s4=1,s8=17,求{an}的通项公式
设等比数列设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S4=1,S8=17,求{an}通项公式的前n项和为Sn,已知S4=1,S8=17,求{an}通项公式
过程
S(4)=a1+a2+a3+a4=a1*(1+q+q^2+q^3)
S(8)=S(4)+S(4)*(q^4)=S(4)*(1+q^4)
1+q^4=17/1=17, q^4=16, q=2, or -2
a1*(1+2+4+8)=a1*15=1 => a1=1/15, a(n)=(2^n)/30
a1*(1-2+4-8)=a1*(-5)=1 => a1=-1/5,
a(n)=(-2)^n/10
a(n)=(-2)^n/10
s(n)=a(1)*(q^n-1)/(q-1)
把两个条件代入：
1=a（1）*（q^4-1）/(q-1)
17=a（1）*（q^8-1）/(q-1)
计算到这里有一个技巧：两式相除，得
17=（q^8-1）/（q^4-1）或者q^4=1（此时q=-1，不成立）
这里可以把q^4看成一个x，解出x=16，所以q=2
再带回最初两式中的任意一个...
全部展开
s(n)=a(1)*(q^n-1)/(q-1)
把两个条件代入：
1=a（1）*（q^4-1）/(q-1)
17=a（1）*（q^8-1）/(q-1)
计算到这里有一个技巧：两式相除，得
17=（q^8-1）/（q^4-1）或者q^4=1（此时q=-1，不成立）
这里可以把q^4看成一个x，解出x=16，所以q=2
再带回最初两式中的任意一个，可解出a(1)=1/15
所以最终的通项公式为a(n)=(1/15)*[2^(n-1)]
收起