已知数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=[(n+2)/n]Sn,证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列；(2)S(n+1)=4Sn

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/01 23:30:14

已知数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=[(n+2)/n]Sn,证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列；(2)S(n+1)=4Sn已知数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=

已知数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=[(n+2)/n]Sn,证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列；(2)S(n+1)=4Sn
已知数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=[(n+2)/n]Sn,证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列；(2)S(n+1)=4Sn

已知数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=[(n+2)/n]Sn,证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列；(2)S(n+1)=4Sn
证：由a1=1,an+1=[(n+2)/n]Sn（n=1,2,3)
知a2=3a1
S2/2=4a1/2=2
S1/1=1
∴(S2/2)/(S1/1)=2
又an+1=Sn+1-Sn（n=1,2,3,…）
则Sn+1-Sn=[(n+2)/n]Sn
∴nSn+1=2（n+1）Sn
(Sn+1/n+1)/(Sn/n)=2（n=1,2,3,…）
故数列{Sn/n}是首项为1,公比为2的等比数列
证明：Sn+1=4an．当n=1时,S2=a1+a2=4a1,等式成立
由（1）知：Sn/n=1×2^(n-1)
∴Sn=n2^(n-1)
当n≥2时,4an=4（Sn-Sn-1）=2^n（2n-n+1）=（n+1）2^n=Sn+1,等式成立
因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列数列｛an｝的前n项和记为sn,已知a1=1,an+1=((n+2)/n)sn(n∈n+),证明：(1)数列｛sn/n｝是等比数列；(2)sn+1=4an 详细已知数列{an}的通项为an=n,前n项和为Sn,求数列{1/Sn}的前n项和Tn的表达式已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n2的n次方,则Sn= 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列an的前n项和公式为Sn=kq^n-k,求证数列an为等比数列已知数列｛an｝的前n项和记为sn,且a1=2,an+1=sn+2.求数列an的通项公式.