高一数学题,希望快速解答函数为log2 (ax2-2x+2)=2,要使它在区间[1/2,2]有解,求a数值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 22:13:50
高一数学题,希望快速解答函数为log2 (ax2-2x+2)=2,要使它在区间[1/2,2]有解,求a数值
高一数学题,希望快速解答
函数为log2 (ax2-2x+2)=2,要使它在区间[1/2,2]有解,求a数值
高一数学题,希望快速解答函数为log2 (ax2-2x+2)=2,要使它在区间[1/2,2]有解,求a数值
什么是函数，求解答。
a∈【1/2，2】
原式可化为：
ax^2-2x-2=0 在[1/2,2]上有
记：
f(x)=ax^2-2x-2 在[1/2,2]上有解这是根的分布问题；
a≠0
在[1/2,2] 上有解可分为两种情况：
(1).
恰有一解；
f(1/2)*f(2)≤0
(a/4-3)(4a-6)≤0
(a-12)(a-3)≤0
3≤a≤12...
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原式可化为：
ax^2-2x-2=0 在[1/2,2]上有
记：
f(x)=ax^2-2x-2 在[1/2,2]上有解这是根的分布问题；
a≠0
在[1/2,2] 上有解可分为两种情况：
(1).
恰有一解；
f(1/2)*f(2)≤0
(a/4-3)(4a-6)≤0
(a-12)(a-3)≤0
3≤a≤12
(2).
恰有两解；
{f(1/2)*f(1/a)≤0
{f(1/a)*f(2)≤0
................................................
{f(1/2)*f(1/a)≤0
{f(1/a)*f(2)≤0
................................................
{(a/4-3)(1/a+2)≥0
{(1/a+2)(4a-6)≥0
.........................................................
{(a-12)(2a+1)/a≥0
{(2a+1)(2a-3)/a≥0
.........................................................
{-1/2≤a<0,或a≥12
{-1/2≤a<0,或a≥3/2
.........................................................
-1/2≤a<0,或a≥12再与3≤a≤12取并集得：
a∈[-1/2,0)∪[3.+∞)
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