求定积分,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 23:32:59
求定积分,求定积分,求定积分,∫（-π,π）cosxdx=0(cosx在一个周期内积分为0）∫(-1,1)｜x｜dx=1(两个三角形面积为1/2之和）∫（1,3）(4x-1)dx=[2x²-
求定积分,
求定积分,
求定积分,
∫（-π,π）cosxdx=0 (cosx在一个周期内积分为0）
∫(-1,1)｜x｜dx=1 (两个三角形面积为1/2之和）
∫（1,3）(4x-1)dx=[2x²-x](1,3)=14
∫(-4,4)√(4²-x²)dx 用第二类换元积分法
（直角三角形有锐角t,斜边为4,对边为x=4sint,邻边为√(4²-x²)=4cost
x=-4,t=-π/2 ; x=4 ,t=π/2 则
∫(-4,4)√(4²-x²)dx=∫（-π/2,π/2)4costd4sint=16∫(-π/2,π/2)cos²tdt
=8∫(-π/2,π/2)(1+cos2t)dt=8[t+(sin2t)/2](-π/2,π/2)
=8π