A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线,A、B相距2KM,B、C相距3KM,在B村的正北方有一个D村,测得∠ADC=45°,今将△ACD区域跟规划为开发区,除其中4000平方米的水塘外,均作为建筑或绿化用地,试
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:53:33
A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线,A、B相距2KM,B、C相距3KM,在B村的正北方有一个D村,测得∠ADC=45°,今将△ACD区域跟规划为开发区,除其中4000平方米的水塘外,均作为建筑或绿化用地,试
A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线,A、B相距2KM,B、C相距3KM,在B村的正北方有一个D村,测得∠ADC=45°,今将△ACD区域跟规划为开发区,除其中4000平方米的水塘外,均作为建筑或绿化用地,试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积.
A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线,A、B相距2KM,B、C相距3KM,在B村的正北方有一个D村,测得∠ADC=45°,今将△ACD区域跟规划为开发区,除其中4000平方米的水塘外,均作为建筑或绿化用地,试
连结BD,可知BD⊥AC
又设BD=h km,则在Rt△ABD中：tan∠ABD=BD/AB=2/h
在Rt△CBD中：tan∠CBD=BD/BC=3/h
因为∠ABD+∠CBD=∠ADC=45°
所以tan45°＝tan（∠ABD+∠CBD）
＝(tan∠ABD+tan∠CBD)/(1-tan∠ABD*tan∠CBD)
＝1
即(2/h +3/h)/(1-6/h²)=1
5/h=1-6/h²
移项整理得：h²-5h-6=0
(h+1)(h-6)=0
解得h=6 km (h=-1不合题意,舍去)
所以开发区总面积＝S△ACD
=(1/2)*AC*h
=(1/2)*5*6
=15 km²
又水塘面积为4000 m²＝0.004 km²
所以这个开发区的建筑及绿化用地的面积
＝开发区总面积－水塘面积
＝14.996 km²