1.用数码1.2.3.4组成的没有重复数字的四位数中,能被11整除的共有( )个?2.一个三位自然数,当它分别被2,3,4,5,7除时,余数都是1,那么具有这个性质的最小三位数是( ),最大三位数是( ).

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:48:26
1.用数码1.2.3.4组成的没有重复数字的四位数中,能被11整除的共有()个?2.一个三位自然数,当它分别被2,3,4,5,7除时,余数都是1,那么具有这个性质的最小三位数是(),最大三位数是().

1.用数码1.2.3.4组成的没有重复数字的四位数中,能被11整除的共有( )个?2.一个三位自然数,当它分别被2,3,4,5,7除时,余数都是1,那么具有这个性质的最小三位数是( ),最大三位数是( ).
1.用数码1.2.3.4组成的没有重复数字的四位数中,能被11整除的共有( )个?
2.一个三位自然数,当它分别被2,3,4,5,7除时,余数都是1,那么具有这个性质的最小三位数是( ),最大三位数是( ).
最好是有详细的过程哦!(╯3╰)

1.用数码1.2.3.4组成的没有重复数字的四位数中,能被11整除的共有( )个?2.一个三位自然数,当它分别被2,3,4,5,7除时,余数都是1,那么具有这个性质的最小三位数是( ),最大三位数是( ).
1.被11整除的性质为偶数位和-奇数位和的差能被11整除
所以此处只可能差为0
1+4=2+3
所以8种可能
1243,4213,1342,4312,2134,2431,3124,3421
2.被5整除余1,则末位为1或6
被4整除余1,则为奇数
被2整除余1,则为奇数
所以该数字的末位为1
则该数字为mn1
若该数-1则为mn0
此时,mn0能被2,3,4,5,7整除,
被2,5整除显然可以.
则mn0能被3,4,7整除
被3整除则m+n为3的倍数
被7整除且末位为0的三位数一共13个,为
140,210,280,350,420,490,560,630,700,770,840,910,980
其中能被3整除的一共4个,为
210,420,630,840
能被4整除的一共个,为
420,840
所以最小为421
最大为841


1、被11整除的性质为偶数位和-奇数位和的差能被11整除
而此处数字只有1、2、3、4
所以偶数位和-奇数位和的差肯定比11小
而又要满足偶数位和-奇数位和的差能被11整除
只可能是偶数位和-奇数位和的差=0
又因为四个数字中只有1+4-(2+3)=0 也就是1、4一组同为偶数位或奇数位
2、3一组同为偶数位或奇数位
所以这样的数...

全部展开


1、被11整除的性质为偶数位和-奇数位和的差能被11整除
而此处数字只有1、2、3、4
所以偶数位和-奇数位和的差肯定比11小
而又要满足偶数位和-奇数位和的差能被11整除
只可能是偶数位和-奇数位和的差=0
又因为四个数字中只有1+4-(2+3)=0 也就是1、4一组同为偶数位或奇数位
2、3一组同为偶数位或奇数位
所以这样的数字一共有1243,4213,1342,4312,2134,2431,3124,3421 等八组
当然不列出你也可以这样理因为要满足题目要求,只要其中一个位置数字定下了 其他位置也就定下了 比如第一个位置是1 那么第三个位置必然是4而2和3则分选第2、4位
所以一个数字定在某位置就有两中可能
所以只要判断某个位置上可能的数个数
比如第一位 可以有1、2、3、4四种可能 所以像对应的数字组合就有8种
2、.题目要求一个三位自然数,当它分别被2,3,4,5,7除时,余数都是1(假设其为X)
则可以理解为如果这个数字减去1后应该可以同时被2、3、4、5、7整除(X-1可以同时被2、3、4、5、7)
2、3、4、5、7都是“这个数减去1后的形成的数”(X-1)的约数
而我们观察发现
除了2为4的约数外其他的各数互相没有约被关系
所以“这个数减去1后形成的数”(X-1)应该是3*4*5*7=420的倍数
420*1=420(X-1=420)
420*2=840(X-1=840)
420*3=1260>1000不是三位数
所以具有这个性质的最小三位数是420+1=421
最大三位数是840+1=841

收起

用1.2.3.4.5这5个数码可以组成120个没有重复数字的四位数,将他们从小到大排列,4125是第几个 用数码0-7可以组成多少个小于1000的自然数?数码可以重复使用 用数码0,1,2,3,4可以组成几个小于1000的没有重复数字的自然数如题, 用数码0,1,2,3,4,可以组成多少个小于2000的没有重复数字的自然数 用1、3、6、8四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数? 1.用数码1.2.3.4组成的没有重复数字的四位数中,能被11整除的共有( )个?2.一个三位自然数,当它分别被2,3,4,5,7除时,余数都是1,那么具有这个性质的最小三位数是( ),最大三位数是( ). 用数字0,1,2,3组成三位数 可以组成多少个不同的三位数?可以组成多少个没有重复数用数字0,1,2,3组成三位数可以组成多少个不同的三位数?可以组成多少个没有重复数字的三位数? 用相同的数码组成AB和BA两个两位数,这两个两位数之差是36,而两个数码之和是12,这两个数码之差是几 用1.2.3.4.5.6六个数码组成两个三位数,这两个三位数相乘,最大的乘积是多少?最小的乘积又是多少 用6个数码1和4个数码0组成一个二进制的十位数,其中的奇数有几个, 用四个数码1.3.4.6所组成的没有重复数字的所有整数中,是6的倍数的有多少个 用1-9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数,求这些数的最大公约数 用1——9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数.求这些书的最大公约数是几 用1~9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数,求这些数的最大公约数? 用1——9这9个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数.求这些数的最大公约数 用1-9这九个数码可组成362880个没有重复数字的九个数,所有这些数的最大公因数是几? 用1,2,3,4这四个数码可以组成24个没有重复数字的四位数,其中能被11整除的有哪些?问问, 用1-6这六个数码可以组成720个没有重复数字的六位数,求这些数的最大公因数.