在自然数1~2011之中,最多能取几个数,是这几个书中的任意四个的和不被11整除?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 07:44:44
在自然数1~2011之中,最多能取几个数,是这几个书中的任意四个的和不被11整除?
在自然数1~2011之中,最多能取几个数,是这几个书中的任意四个的和不被11整除?
在自然数1~2011之中,最多能取几个数,是这几个书中的任意四个的和不被11整除?
2011÷11=182余9
也就是说,从1--2011,
除以11,余数为1--9的,各有182+1=183个
余数为0,10的,各有182个
把余数为1和2的两组全部选出,一共183×2=366个
这366个数,任选4个的和,除以11的余数,范围是1×4=4到2×4=8
一定不会被11整除
除了这366个,还可以选出余数为0的3个,余数为3的2个
这样除以11的余数范围是0+0+0+1=1到3×2+2×2=10
最多能选出366+3+2=371个
楼上的朋友疏忽了,3+3+3+2=11
所以余数为3的,最多选出2个
在1到2011中
按照被11除的余数划法，有
余1的183个、余2的183个、余3的183个、余4的183个、余5的183个、余6的183个、余7的183个、余8的183个、余9的183个，
余10、余0的各182个。
当取余1、2、3的这3组时，无论如何取出4个数，都可使余数之和大于0、小于11，不被11整除。
而取其余分组时，无法保障。
因此，取...
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在1到2011中
按照被11除的余数划法，有
余1的183个、余2的183个、余3的183个、余4的183个、余5的183个、余6的183个、余7的183个、余8的183个、余9的183个，
余10、余0的各182个。
当取余1、2、3的这3组时，无论如何取出4个数，都可使余数之和大于0、小于11，不被11整除。
而取其余分组时，无法保障。
因此，取出余1、2、3这3组的全部共183*3=549个数，再任取被11除余0的3个数，
总能使这些数中，任意四个的和不被11整除。
综上，最多可取183*3 + 3 = 552 个数
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