28题详解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:57:31
28题详解28题详解 28题详解（1）∵∠C=90°,AC=BC,P是AB中点,∴∠A=∠B=45°,AP=PB,∵PD⊥AC,PD⊥PE∵∠ADP=∠PEB=90°,在△ADP和△PEB中
28题详解
28题详解
28题详解
（1）∵∠C=90°,AC=BC,P是AB中点,
∴∠A=∠B=45°,AP=PB,
∵PD⊥AC,PD⊥PE
∵∠ADP=∠PEB=90°,
在△ADP和△PEB中,
∠A＝∠B
∠ADP＝∠PEB
AP＝BP ,
∴△ADP≌△PEB（AAS）,
∴PD=PE． 
（2）证明：连接PC,
∵△ABC是等腰直角三角形,P是AB中点,
∴CP=PB,CP⊥AB,∠ACP=1/2∠ACB=45°,
即∠ACP=∠B=45°
∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°,
∴∠DPC=∠BPE,
在△PCD和△PBE中,
∠DCP＝∠B
∠DPC＝∠BPE
PC＝PB
∴△PCD≌△PBE（ASA）,
∴PD=PE．
(3)证明：连接PC,
∵△ABC是等腰直角三角形,P是AB中点,
∴CP=PB,CP⊥AB,∠ACP=1/2∠ACB=45°,
即∠ACP=∠B=45°
∠PCB=∠ACP=45°
∴∠PCD=∠ACP+∠BCD=135°
∴∠PBE=180°-∠ABC=135°
∴∠PCD=∠PBE
∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°,
∴∠DPC=∠BPE,
在△PCD和△PBE中,
∠PCD=∠PBE
∠DPC＝∠BPE
PC＝PB
∴△PCD≌△PBE（ASA）,
∴PD=PE．