用两根长度相等的铁丝分别围成一个正方体和长方体,它们的表面积相比如何?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 14:54:34
用两根长度相等的铁丝分别围成一个正方体和长方体,它们的表面积相比如何?
用两根长度相等的铁丝分别围成一个正方体和长方体,它们的表面积相比如何?
用两根长度相等的铁丝分别围成一个正方体和长方体,它们的表面积相比如何?
S正>S长
我用的特殊值法：令铁丝长为24.则正方体边长为2,S正=2*2*6=24;令长方体长宽高分别为XYZ,4X+4Y+4Z=24,X+Y+Z=6,令X=1,y=2,Z=3.S长=2(1*2+1*3+2*3)=22.S正>S长
说明不够充分啊. 第一, 没说明铁丝是不是可以剪断; 如果不能剪断, 那么要么铁丝是否可以重合, 是否可以允许铁丝在正方体或者长方体内部形成连线? 要么不能重合, 组成一条棱支着两个相对面的正方体或者长方体, 因为此种方法, 正方体或者长方体所需介定的8个点均已存在, 尽管有三条边铁丝没勾勒出来, 但不能否认它的存在.因为能重合的情况的可变量实在太多,我们仅仅讨论不重合的情况.
不过不管是...
全部展开
说明不够充分啊. 第一, 没说明铁丝是不是可以剪断; 如果不能剪断, 那么要么铁丝是否可以重合, 是否可以允许铁丝在正方体或者长方体内部形成连线? 要么不能重合, 组成一条棱支着两个相对面的正方体或者长方体, 因为此种方法, 正方体或者长方体所需介定的8个点均已存在, 尽管有三条边铁丝没勾勒出来, 但不能否认它的存在.因为能重合的情况的可变量实在太多,我们仅仅讨论不重合的情况.
不过不管是以上的哪一种情况, 假定用任何一种方法来折时, 折的规则相同, 可以设定铁丝长度为a,长方体的三条边长分别为X,Y,Z,那么,(X+Y+Z)*4<=a(希望看得明白是小于等于), 长方体的表面积应该是: 2X*Y+2Y*Z+2X*Z=X(Y+Z)+Y(Z+X)+Z(Y+X)=X*(a/4-X)+Y*(a/4-Y)+Z*(a/4-Z)=a/4*(X+Y+Z)-(X*X+Y*Y+Z*Z),
要使表面积最大, 则X*X+Y*Y+Z*Z必须最小. X+Y+Z是一个未知的固定值, 那么当X*Y*Z的值最大时,X*X+Y*Y+Z*Z的值最小. 当且仅当X=Y=Z时,X*Y*Z的值最大.
总算有空上来把答案整理完. 惭愧...希望对提问的人有帮助.
收起