已知长方体的一个顶点引出的三条棱长和为1,表面积为16/27,求长方体的体积的最值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 08:12:05

已知长方体的一个顶点引出的三条棱长和为1,表面积为16/27,求长方体的体积的最值已知长方体的一个顶点引出的三条棱长和为1,表面积为16/27,求长方体的体积的最值已知长方体的一个顶点引出的三条棱长和

已知长方体的一个顶点引出的三条棱长和为1,表面积为16/27,求长方体的体积的最值
已知长方体的一个顶点引出的三条棱长和为1,表面积为16/27,求长方体的体积的最值

已知长方体的一个顶点引出的三条棱长和为1,表面积为16/27,求长方体的体积的最值
设长宽高分别为a,b,c
由题意：已知a+b+c＝1,2ab+2ac+2bc＝16/27,求abc的最值．
均值定理有abc＜＝：〔（a+b+c）/3〕＾3
所以abc＜＝1/27
当a=b=c＝1/3时,abc有最小值为1/27

全部展开

老兄这个时候要验算表面积的.不然可能取不到最值的.
好像有个公式可以直接用的我忘记了
验算不合格
所以不可能是一次解决的
有一个最傻的办法用换元法换成一个元用导数去求.
如果是没学导数的话,那就应该是那几个公式的综合应用需要把公式拿出来那些公式我都忘记了
奶奶的兄,花了我一个半小时得出的结果是没有任何一个立方体能满足以上前提条件.奶奶的套人啊.如果不是抄错题目了就是最值为0因为这样的立方体不存在.
证明如下
方程一a+b+c＝1的平方减去方程二2ab+2ac+2bc＝16/27得方程三A,B,C平方和为11/27.由于A,B,C等位对称完全等价,由于A=B=C不存在,所以可假设A>B>C,得出1/31,利用方程一方程四带入方程三可得关于B的二次方程,用判别式法可得对于任意X不存在实数B使得方程有解.

收起