设a、b、c为△abc的三条边,且a三次方-b三次方=a²b-ab²+ac²-bc² 判断这个△的形状 回答得好会有加分哦~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 23:50:17
设a、b、c为△abc的三条边,且a三次方-b三次方=a²b-ab²+ac²-bc² 判断这个△的形状 回答得好会有加分哦~
设a、b、c为△abc的三条边,且a三次方-b三次方=a²b-ab²+ac²-bc² 判断这个△的形状
回答得好会有加分哦~
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a^3-b^3=a²b-ab²+ac²-bc²
(a-b)(a^2+ab+b^2)=ab(a-b)+c^2(a-b)
(a-b)(a^2+ab+b^2-ab-c^2)=0
(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
所以a-b=0或a^2+b^2-c^2=0
因此这是等腰三角形或直角三角形.
∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，
∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，
（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，
a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，
（a-b）（a2+b2-c2）=0，
所以a-b=0或a2+b2-c2=0．
所以a=b或a2+b2=c2．
故是等腰三角形或直角三角形
∵a三次方-b三次方=a²b-ab²+ac²-bc²
(a-b)(a²+ab+b²)=ab(a-b)+c²(a-b)]
(a-b)[(a²+ab+b²)-ab-c²]=0
(a-b)(a²+b²-c²)=0
∴(a-b)=0 ...
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∵a三次方-b三次方=a²b-ab²+ac²-bc²
(a-b)(a²+ab+b²)=ab(a-b)+c²(a-b)]
(a-b)[(a²+ab+b²)-ab-c²]=0
(a-b)(a²+b²-c²)=0
∴(a-b)=0 → a=b → 此三角形是等腰三角形
或a²+b²-c²=0 → a²+b²=c² → 此三角形是直角三角形
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