已知a为实数,两直线l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0相交于一点求证:交点不可能在第一象限及x轴上
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 22:04:14
已知a为实数,两直线l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0相交于一点求证:交点不可能在第一象限及x轴上
已知a为实数,两直线l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0相交于一点
求证:交点不可能在第一象限及x轴上
已知a为实数,两直线l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0相交于一点求证:交点不可能在第一象限及x轴上
证明:
∵当a=1时,l1‖l2
∴两直线交于一点必有a≠1
设交点坐标为(x,y),则有
ax+1=x-a,x=(a+1)/(1-a)
∴y=a-(a+1)/(1-a)=(a²+1)/(a-1)≠0
∴交点不可能在x轴上
当令y>0即(a²+1)/(a-1)>0,解得a>1
而当a>1,时x=(a+1)/(1-a)
联立等式解得x=(1+a)/(1-a)
y=(a^2+1)/(a-1)其中a不等于1,a等于1时,方程组无解。y不等于0,所以交点不在x轴。 假设交点在第一象限此时y>0 x>0,解得方程无解。证明假设是否命题,即交点不能在第一象限。完~
有由两方程解得:(a-1)x = -(a+1)
(a-1)y = a^2+1
因为两直线相交于一点,必有解,则a不可能等于1,否则无解
所以:x = -(a+1)/(a-1)
y = (a^2+1)/(a-1)
当a大于1时,x小于0,y大于0,则交点在第二象限;
当a小于1大于-1时,x大于0,y小于0...
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有由两方程解得:(a-1)x = -(a+1)
(a-1)y = a^2+1
因为两直线相交于一点,必有解,则a不可能等于1,否则无解
所以:x = -(a+1)/(a-1)
y = (a^2+1)/(a-1)
当a大于1时,x小于0,y大于0,则交点在第二象限;
当a小于1大于-1时,x大于0,y小于0,则交点在第四象限;
当a = -1时,x=0,y=-1,交点在y轴;
当a小于-1时,x小于0.y于于0,交点在第三象限。
由此可证,交点不可能在第一象限及x轴上。
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