已知a为实数,两直线l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0相交于一点求证:交点不可能在第一象限及x轴上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 14:48:04
已知a为实数,两直线l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0相交于一点求证:交点不可能在第一象限及x轴上
已知a为实数,两直线l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0相交于一点
求证:交点不可能在第一象限及x轴上
已知a为实数,两直线l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0相交于一点求证:交点不可能在第一象限及x轴上
证明：
∵当a=1时,l1‖l2
∴两直线交于一点必有a≠1
设交点坐标为（x,y),则有
ax+1=x-a,x=(a+1)/(1-a)
∴y=a-(a+1)/(1-a)=(a²+1)/(a-1)≠0
∴交点不可能在x轴上
当令y>0即(a²+1)/(a-1)>0,解得a>1
而当a>1,时x=(a+1)/(1-a)
联立等式解得x=(1+a)/(1-a)
y=(a^2+1)/(a-1)其中a不等于1，a等于1时，方程组无解。y不等于0，所以交点不在x轴。 假设交点在第一象限此时y>0 x>0，解得方程无解。证明假设是否命题，即交点不能在第一象限。完～
有由两方程解得：（a-1）x = -（a+1)
(a-1）y = a^2+1
因为两直线相交于一点，必有解，则a不可能等于1，否则无解
所以：x = -（a+1）/(a-1)
y = (a^2+1）/(a-1)
当a大于1时，x小于0，y大于0，则交点在第二象限；
当a小于1大于-1时，x大于0，y小于0...
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有由两方程解得：（a-1）x = -（a+1)
(a-1）y = a^2+1
因为两直线相交于一点，必有解，则a不可能等于1，否则无解
所以：x = -（a+1）/(a-1)
y = (a^2+1）/(a-1)
当a大于1时，x小于0，y大于0，则交点在第二象限；
当a小于1大于-1时，x大于0，y小于0，则交点在第四象限；
当a = -1时，x=0，y=-1，交点在y轴；
当a小于-1时，x小于0.y于于0，交点在第三象限。
由此可证，交点不可能在第一象限及x轴上。
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