试求若三条直线L1:ax+y+1=0,L2:x+ay+1=0,L3:x+y+a=0能构成三角形,实数a的取值范围.重谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:30:00
试求若三条直线L1:ax+y+1=0,L2:x+ay+1=0,L3:x+y+a=0能构成三角形,实数a的取值范围.重谢!
试求若三条直线L1:ax+y+1=0,L2:x+ay+1=0,L3:x+y+a=0能构成三角形,实数a的取值范围.重谢!
试求若三条直线L1:ax+y+1=0,L2:x+ay+1=0,L3:x+y+a=0能构成三角形,实数a的取值范围.重谢!
三线不能成三角存在以下情况:1有两平行(或重合)a=1;2三直线交于同一点:三等式左右分别加(a+2)*(x+y+1)=0而题中有x+y+a=0那么x+y=-a;故(a+2)*(-a+1)=0,a=1或-2;所以答案为除了1和-2以外的所有实数.
(1)L1与L2平行时,a=1或-1;
(2)L1与L2相交A点(-1/(1+a),-1/(1+a)),则:
(i)当L3‖L1时,有a=1;
(ii)当L3‖L2时,有a=1,
(iii)当L3过A时,有a=1或-2;
∴当a∈R且a≠1且a≠-2且a≠-1时,这三条直线能构成三角形。
三条直线不构成三角形的情况有这么几种:1)其中两条平行(包括重合);2)三线共点。
在本题中,这几种情况下能得到确定的 a 值,除去这几个值剩下的就是所要的范围。
1)其中两条平行时a=±1,其中a=1时为三线重合。
2)三线共点而不重合时a=-2
所以三条直线x+y+a=0,x+ay+1=0,ax+y+1=0能构成三角形时,a的范围是R\{-2,-1,1} } <...
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三条直线不构成三角形的情况有这么几种:1)其中两条平行(包括重合);2)三线共点。
在本题中,这几种情况下能得到确定的 a 值,除去这几个值剩下的就是所要的范围。
1)其中两条平行时a=±1,其中a=1时为三线重合。
2)三线共点而不重合时a=-2
所以三条直线x+y+a=0,x+ay+1=0,ax+y+1=0能构成三角形时,a的范围是R\{-2,-1,1} }
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