一个粒子在第一象限内及x,y轴上运动,在第一分钟内它从原点运动到(1,0),而后它接着按图所示的与x轴y轴平行的方向来回运动,且每分钟移动一个单位长度.(1)分别求出运动到(1,1),(2,2),(3,3
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/20 12:07:27
一个粒子在第一象限内及x,y轴上运动,在第一分钟内它从原点运动到(1,0),而后它接着按图所示的与x轴y轴平行的方向来回运动,且每分钟移动一个单位长度.(1)分别求出运动到(1,1),(2,2),(3,3
一个粒子在第一象限内及x,y轴上运动,在第一分钟内它从原点运动到(1,0),而后它接着按图所示的与x轴y轴平行的方向来回运动,且每分钟移动一个单位长度.(1)分别求出运动到(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)时,粒子运动的时间及将要运动的方向.(2)你从上个问题中得到了什么规律?(3)在2009分钟后这个粒子所处的坐标是什么?
一个粒子在第一象限内及x,y轴上运动,在第一分钟内它从原点运动到(1,0),而后它接着按图所示的与x轴y轴平行的方向来回运动,且每分钟移动一个单位长度.(1)分别求出运动到(1,1),(2,2),(3,3
(1)粒子运动速度 = 1单位/分钟
到(1,1),移动 1×1正方形的一半,1×2=2 (单位),花费2分钟,向左(奇)
到(2,2),移动 2×2正方形的一半,2×3=6 (单位),花费6分钟,向下(偶)
到(3,3),移动 3×3正方形的一半,3×4=12(单位),花费12分钟,向左(奇)
到(4,4),移动 4×4正方形的一半,4×5=20(单位),花费20分钟,向下(偶)
(2)规律:移到(n,n),需要时间n×(n+1)分钟
令2009=n(n+1)
n²+n-2009=0
n=44.3,-44.5(舍去)
44×45=1980
∴在1980分钟时,粒子在(44,44)位置上.运动方向是向下
2009-1980=29(还要移动的单位)
44-29=15
2009分钟时,位置是(44,15)
运动方向继续向下.