如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 22:32:42
如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F.
如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F.
如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F.
究竟问题是什麼?
估计同学是要问：
求证：DF^2＝CF·BF
证明：
连接AF
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD＝∠CAD
因为FE垂直平分AD
所以DF＝AF，
所以∠FAD＝∠FDA
因为∠FDA＝∠B＋∠BAD，∠FAD＝∠FAC＋∠CAD
所以∠B＋∠BAD＝∠FAC＋∠CAD
因为∠BAD＝∠CAD
所以∠...
全部展开
估计同学是要问：
求证：DF^2＝CF·BF
证明：
连接AF
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD＝∠CAD
因为FE垂直平分AD
所以DF＝AF，
所以∠FAD＝∠FDA
因为∠FDA＝∠B＋∠BAD，∠FAD＝∠FAC＋∠CAD
所以∠B＋∠BAD＝∠FAC＋∠CAD
因为∠BAD＝∠CAD
所以∠B＝∠FAC
因为∠BFA＝∠AFC
所以ΔBFA∽ΔAFC
所以AF/CF＝BF/AF
所以AF^2＝CF·BF
因为DF＝AF
所以DF^2＝CF·BF
供参考！江苏吴云超祝你学习进步
（如果是要证明其它结论，请补充说明再为你解答）
收起
我自己画了图做
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD = ∠DAC
∵EF⊥AB
∴∠ADF + ∠F = 90°
∵∠ADF = ∠B+∠BAD
∴∠B+∠BAD = 90°-∠F
∴∠F = 90°- ∠B - ∠BAD
∴2∠F
= 180°-2∠B - 2∠BAD
= 180°- 2∠BAD -2∠B
= ...
全部展开
我自己画了图做
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD = ∠DAC
∵EF⊥AB
∴∠ADF + ∠F = 90°
∵∠ADF = ∠B+∠BAD
∴∠B+∠BAD = 90°-∠F
∴∠F = 90°- ∠B - ∠BAD
∴2∠F
= 180°-2∠B - 2∠BAD
= 180°- 2∠BAD -2∠B
= ∠B+∠BCA -2∠B
=∠BCA -∠B
∴∠F = （∠BCA -∠B）/2
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