已知函数f(x)=2cos^2x+2根号3sinxcosx 在△ABC中,f(A)=2,b=1,△ABC的面积为（根号3）/2求（b+c)/（sinB+sinC）的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 15:10:27
已知函数f(x)=2cos^2x+2根号3sinxcosx 在△ABC中,f(A)=2,b=1,△ABC的面积为（根号3）/2求（b+c)/（sinB+sinC）的值
已知函数f(x)=2cos^2x+2根号3sinxcosx 在△ABC中,f(A)=2,b=1,△ABC的面积为（根号3）/2
求（b+c)/（sinB+sinC）的值
已知函数f(x)=2cos^2x+2根号3sinxcosx 在△ABC中,f(A)=2,b=1,△ABC的面积为（根号3）/2求（b+c)/（sinB+sinC）的值
f(x)=2cos^2x+2根号3sinxcosx
=1+cos2x+√3sin2x
=2(√3/2sin2x+1/2ccos2x)+1
=2sin(2x+π/6)+1
∵f(A)=1
∴2sin(2A+π/6)=1
sin(2A+π/6)=1/2
∵A是三角形内角
∴0
f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx =1+cos2x+√3sin2x
=1+2sin(2x+π/6)
∵ f(A)=2
∴ 1+2sin(2A+π/6)=2
∴ sin(2A+π/6)=1/2
∵ 2A+π/6∈(π/6, 13π/6)
∴ 2A+π/6=5π/6
∴ A=π/3
∴ ...
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f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx =1+cos2x+√3sin2x
=1+2sin(2x+π/6)
∵ f(A)=2
∴ 1+2sin(2A+π/6)=2
∴ sin(2A+π/6)=1/2
∵ 2A+π/6∈(π/6, 13π/6)
∴ 2A+π/6=5π/6
∴ A=π/3
∴ S=(1/2)bc*sinA=√3/2
∴ (1/2)*1*c*(√3/2)=√3/2
∴ c=2
∴ a²=b²+c²-2bc*cosA=1+4-2*1*2*(1/2)=3
∴ a=√3
利用正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R∴ (b+c)/(sinB+sinC)=2R=a/sinA=√3/(√3/2)=2
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