已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1求f(x)单调增区间

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 06:46:36

已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1求f(x)单调增区间已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1求f(x)单调增区间已知函数f(x)=2根号3sinXc

已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1求f(x)单调增区间
已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1求f(x)单调增区间

已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1求f(x)单调增区间
根号的括号到哪里啊?
要是到（3sinXcosX+2cos^2X）和到
根号（3sinXcosX+2cos^2X-1）.要是后一种结果简单一点：
根号里面化简得到 [3/2sin(2X)+cos(2X)]=（根号13）/2 X sin(2X+φ),其中sinφ=2/（根号13）,cosφ=3/（根号13）
则sin(2X+φ)的单调增区间为[0°-φ/2+180°k,45°-φ/2+180°k]和[-45°-φ/2+180°k,0°-φ+180°k].但是根号内sin(2X+φ)必须为非负数,所以区间只能为[0°-φ+180°k,45°-φ/2+180°k]
改成弧度的“官方语言”【kπ-arcsin(2/√13)/2,kπ+π/4-arcsin(2/√13)/2】,或者是
kπ-arcsin(2/√13)/2＜＝X＜＝kπ+π/4-arcsin(2/√13)/2.
如果括号到其他地方解答的方法一样,注意用倍角公式转化一下,而且根号里的数大于等于零就行了.

已知函数f(x)=(2√3)sinxcosx+2cos²x-1，求f(x)单调增区间
f(x)=(√3)sin2x+cos2x=2[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]
=2[sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)]=2sin(2x+π/6)
由2kπ-π/2≦2x+π/6≦2kπ+π/2，得单调增区间为：kπ-π/3≦x≦kπ+π/6；k∈Z.

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