已知函数F(X)=|X+1|+|X|+|X-2|+|X-3|,则方程F(X^2-3X+2)=F(X-1)实数根的集合为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 22:24:29
已知函数F(X)=|X+1|+|X|+|X-2|+|X-3|,则方程F(X^2-3X+2)=F(X-1)实数根的集合为
已知函数F(X)=|X+1|+|X|+|X-2|+|X-3|,则方程F(X^2-3X+2)=F(X-1)实数根的集合为
已知函数F(X)=|X+1|+|X|+|X-2|+|X-3|,则方程F(X^2-3X+2)=F(X-1)实数根的集合为
其实是个解方程的题目
F(x)=|x+1|+|x|+|x-2|+|x-3|
F(x^2-3x+2)=F(x-1)
F(x^2-3x+2)-F(x-1)=0
即（|x^2-3x+3|+|x^2-3x+2|+|x^2-3x|+|x^2-3x-1|）-（|x|+|x-1|+|x-3|+|x-4|）
=|x^2-3x+3|+|x^2-3x+2|+|x^2-3x|+|x^2-3x-1|-|x|-|x-1|-|x-3|-|x-4|=0
分类讨论,分类区间（8个）：（-∞,3-√13）/2],（（3-√13）/2,0],（0,1],（1,2],（2,3],（3,（3+√13）/2],（（3+√13）/2,4],（4,+∞）
在这8个区间内,求解方程|x^2-3x+3|+|x^2-3x+2|+|x^2-3x|+|x^2-3x-1|-|x|-|x-1|-|x-3|-|x-4|=0
才可得出方程F(x^2-3x+2)=F(x-1)实数根的集合
如：当x∈（-∞,3-√13）/2]时,方程为：
x^2-3x+3+x^2-3x+2+x^2-3x+x^2-3x-1+x+x-1+x-3+x-4=0
4x^2-8x-4=0
x^2-2x-1=0
x1=1+√2(舍去),x1=1-√2,
……
!
X^2-3X+2＝（x-1)(x-2),，而F(X^2-3X+2)=F(X-1)，所以x-2＝1,,x=3