集合的基本运算 已知集合A｛x| 1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 19:38:01
集合的基本运算 已知集合A｛x| 1
集合的基本运算 已知集合A｛x| 1
集合的基本运算 已知集合A｛x| 1
解 ①当a=0时, x可取任意实数作A的元素, 不满足A∪B=B,
∴ x≠0.
②当a>0时, 由1<ax<2 ⇒ 1/a<x<2/a.
∵A∪B=B, ⇒B⊇A
而B=｛x| |x|<1 ｝={ x| -1<x<1}
∴由1/a<x<2/a ⇒ 1/a≥-1 ⇒ 1≥-a , ⇒ a≥1,
再由1/a<x<2/a ⇒ 2/a≤1 ⇒ a≥2,
∴ a≥2
③当a<0时, 由1<ax<2 ⇒ 1/a>x>2/a ⇒ 2/a<x<1/a,
同上理, 2/a≥-1 ⇒2≤-a ⇒a≤ -2,
且 1/a≤1⇒1≥a⇒ a≤1,
∴ a≤-2
④ 综上 a≥2或 a≤- 2即为所求.
A∪B=B意味着A包含于B
(1)当a>0时，A=｛x| 1
(2)当a<0时，A=｛x| 1
综上所述，a>2或a<-2
一,假设a为正数,A就是1/a < x < 2/a ,,,B为 -1 < x < 1,,A∪B=B,说明A包含于B,-1小于等于 1/a 且 2/a小于等于1,解得a大于等于2,符合a为正数的假设.
二,假设a为负,A:2/a < x < 1/a ,,,B为 -1 < x < 1 所以得-1小于等于2/a 且 1/a 小于等于 1 解得 a小于等于-2
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一,假设a为正数,A就是1/a < x < 2/a ,,,B为 -1 < x < 1,,A∪B=B,说明A包含于B,-1小于等于 1/a 且 2/a小于等于1,解得a大于等于2,符合a为正数的假设.
二,假设a为负,A:2/a < x < 1/a ,,,B为 -1 < x < 1 所以得-1小于等于2/a 且 1/a 小于等于 1 解得 a小于等于-2
要注意a可能等于的情况,楼上的解答有漏洞
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