函数的达人进已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x＋2)＝－f(x)． (1)求证：f(x)是周期函数； (2)若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)＝12x,求使f(x)＝－12在[0,2010]上的所有x的个数．

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 00:23:43

函数的达人进已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x＋2)＝－f(x)．(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)＝12x,求使f(x)＝－12在[0,20

函数的达人进已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x＋2)＝－f(x)． (1)求证：f(x)是周期函数； (2)若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)＝12x,求使f(x)＝－12在[0,2010]上的所有x的个数．
函数的达人进
已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x＋2)＝－f(x)． (1)求证：f(x)是周期函数； (2)若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)＝12x,求使f(x)＝－12在[0,2010]上的所有x的个数．

函数的达人进已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x＋2)＝－f(x)． (1)求证：f(x)是周期函数； (2)若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)＝12x,求使f(x)＝－12在[0,2010]上的所有x的个数．
(1)证明：∵f(x＋2)＝－f(x),∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x),
∴f(x)是以4为周期的周期函数．
(2)当0≤x≤1时,f(x)＝12x,
设－1≤x≤0,则0≤－x≤1,∴f(－x)＝12(－x)＝－12x.∵f(x)是奇函数,∴f(－x)＝－f(x),∴－f(x)＝－12x,即f(x)＝12x.故f(x)＝12x(－1≤x≤1)
又设1

已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,则函数f(x)的周期为多少? 已知定义域为R+的函数f(x)满足：①x>1时,f(x) 已知函数F(X)的定义域为R,其导函数满足0 已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0 设函数f(x)的定义域为R,当x 已知函数f(x)为定义域为R的奇函数,当x 已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^x+1+2 已知fx的定义域为R,且f(x)的定义域上为曾函数,当f(1-a) 已知函数f(x)的定义域为（0.2].函数f(根号x+1)的定义域为已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x 已知定义域为R上的减函数,则满足f(1/x的绝对值) 已知函数f(x)=2cos²x+sinx 若函数f（x）的定义域为R,求函数f（x）的值域已知函数f（x）的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数! 已知函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+4)=-1/f(x),试证明f(x)是以8为周期的周期函数已知函数f(x2-2)的定义域为[-2,3],求函数f(x)的定义域已知函数f(x)=|sinx+cosx|+|sinx-cosx| ,x定义域为R.求f(x)的最小正周期. 已知函数f(x)=x2-4x.若f(x)的定义域为R,求值域rt 函数f(x)是定义域为R的增函数,如果f(m+3)