已知f(tanx)=1/(3sin²x+cos²x)则f（x）=（1）如上题（2）一道证明题 sin^3α/(sinα+cosα)+cos²α/（1+tanα）=1-sinα.cosα

已知f(tanx)=1/(3sin²x+cos²x)则f（x）=（1）如上题（2）一道证明题 sin^3α/(sinα+cosα)+cos²α/（1+tanα）=1-sinα.cosα
已知f(tanx)=1/(3sin²x+cos²x)则f（x）=
（1）如上题
（2）一道证明题 sin^3α/(sinα+cosα)+cos²α/（1+tanα）=1-sinα.cosα

已知f(tanx)=1/(3sin²x+cos²x)则f（x）=（1）如上题（2）一道证明题 sin^3α/(sinα+cosα)+cos²α/（1+tanα）=1-sinα.cosα
(1)
f(tanx)=1/(3sin²x+cos²x)
=(sin²x+cos²x)/(3sin²x+cos²x)
=(tan²x+1)/(3tan²x+1)
令tanx=t
即
f(t)=(t²+1)/(3t²+1)
从而
f（x）=(x²+1)/(3x²+1)
(2)
sin^3α/(sinα+cosα)+cos²α/（1+tanα）
= sin^3α/(sinα+cosα)+cos^3α/（cos+sinα）
=(sin^3α+cos^3α)/(sinα+cosα)
=(sinα+cosα)(sin^2α-sinαcosα+cos^2α)/(sinα+cosα)
=sin^2α-sinαcosα+cos^2α
=1-sinαcosα
=右边
得证.

1.令a=yanx=sinx/cosx
sinx=acosx
sin²x=a²cos²x
因为sin²x+cos²x=1
所以cos²x=1/(a²+1)
sin²x=a²/(a²+1)
所以f(a)=1/[3a²/(a²+1)+1...

全部展开

1.令a=yanx=sinx/cosx
sinx=acosx
sin²x=a²cos²x
因为sin²x+cos²x=1
所以cos²x=1/(a²+1)
sin²x=a²/(a²+1)
所以f(a)=1/[3a²/(a²+1)+1/(a²+1)]=(a²+1)/(3a²+1)
所以f(x)=(x²+1)/(3x²+1)
2.sin^3 α/(sinα+cosα)+cos^2 α/(1+tanα)=sin^3 α/(sinα+cosα)+(cos^2 α*cosα)/(sinα+cosα)=(sin^3 α+cos^3 α)/(sinα+cosα)=[(sinα+cosα)*(sin^2 α+cos^2 α-sinα*cosα)]/(sinα+cosα)=sin^2 α+cos^2 α-sinα*cosα=1-sinα*cosα.

收起