求圆心在直线3x-y=0上,与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为2倍根号7的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:07:51
求圆心在直线3x-y=0上,与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为2倍根号7的圆的方程
求圆心在直线3x-y=0上,与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为2倍根号7的圆的方程
求圆心在直线3x-y=0上,与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为2倍根号7的圆的方程
根据题意
圆心设为（x,3x）
半径为｜3x｜,圆心到x-y=0的距离=｜x-3x｜/√2=√2｜x｜
我们根据勾股定理
（√2｜x｜）²+（2√7/2）²=9x²
2x²+7=9x²
7x²=7
x²=1
x=1或-1
所以圆心坐标为（1,3）或（-1,-3）
半径为3
圆的方程为（x-1）²+（y-3）²=9或（x+1）²+（y+3）²=9
设所求圆的方程为（x-a)^2+(y-b)^2=r^2 圆心到直线x-y=0的距离是d=a-b的绝对值再除以根号2 依题意可得b^2=r^2 3a-b=0 (a-b)^2/2的值+7=r^2解得a=+-1,b=+-3,r^3=9所以圆的方程有两个分别是（x-+1)^2+(y-+3)^2=9
设圆心坐标为A(a,3a), 半径为R
(x-a)²+(y-3a)²=R²
因为与x轴相切,所以当y=0时,
(x-a)²+9a²-R²=0 的x有唯一解,
即 Det=4a²-4(10a²-R²)=0
可解得 R²=9a², 圆方程为(x-...
全部展开
设圆心坐标为A(a,3a), 半径为R
(x-a)²+(y-3a)²=R²
因为与x轴相切,所以当y=0时,
(x-a)²+9a²-R²=0 的x有唯一解,
即 Det=4a²-4(10a²-R²)=0
可解得 R²=9a², 圆方程为(x-a)²+(y-3a)²=9a²
被直线x-y=0截得的弦长为2√7
当x=y时, (x-a)²+(x-3a)²=9a²
即 2x²-8ax+a²=0
(x1-x2)²+(y1-y2)²=(2√7)²
x1-x2=2[(8a)²-8a²]/4
(2a√3.5)²+(2a√3.5)²=28
a²=1, a=±1, R²=9a²=9,
所以原圆方程为
(x-1)²+(y-3)²=9 或 (x+1)²+(y+3)²=9
收起