相似 可以加函数 不要有圆 压卷题

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:46:11
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相似 可以加函数 不要有圆 压卷题

相似 可以加函数 不要有圆 压卷题
D
C
M
N
O
A
B
P
l
y
E
20．（2010济南中考）(本小题满分9分)
如图所示,抛物线 与x轴交于
A、 B两点,直线BD的函数表达式为 ,
抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于
点E．
⑴求A、B、C三个点的坐标．
⑵点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合）,
以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M,
以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N,
分别连接AN、BM、MN．
①求证：AN=BM．
②在点P运动的过程中,四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值?并求出该最大值或最小值.
20.⑴令 ,
解得：,
∴A(－1,0),B(3,0)
∵ = ,
∴抛物线的对称轴为直线x=1,
将x=1代入 ,得y=2 ,
∴C（1,2 ）.
⑵①在Rt△ACE中,tan∠CAE= ,
∴∠CAE=60º,
由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线,
∴AC=BC,
∴△ABC为等边三角形,
∴AB= BC =AC = 4,∠ABC=∠ACB= 60º,
又∵AM=AP,BN=BP,
∴BN = CM,
∴△ABN≌△BCM,
∴AN=BM.
②四边形AMNB的面积有最小值．
设AP=m,四边形AMNB的面积为S,
由①可知AB= BC= 4,BN = CM=BP,S△ABC= ×42= ,
∴CM=BN= BP=4－m,CN=m,
过M作MF⊥BC,垂足为F,
则MF=MC•sin60º= ,
∴S△CMN= = • = ,
∴S=S△ABC－S△CMN
= －（ ）
=
∴m=2时,S取得最小值3 .

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