已知两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,求这两个自然数.最好不用方程解!

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 20:44:17

已知两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,求这两个自然数.最好不用方程解!已知两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,求这两个自然数.最好不用方程解!已知两个自然数的和是50,它们的最大公约

已知两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,求这两个自然数.最好不用方程解!
已知两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,求这两个自然数.
最好不用方程解!

已知两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,求这两个自然数.最好不用方程解!
这俩数都是5的倍数,相加等于50
不能是偶数
那就是5和45；15和35

用TI编程:
for(x,1,50,1)
for(y,1,50,1)
if int(x/5)=x/5 and int(y/5)=y/5 and x+y=50
then
disp x,y
end
end
end

两个自然数15,35.
两个自然数最大公约数是5，因此两数均含有素因子5,设这两数分别为x,y,则存在正整数m,n,使得x=5m.y=5n,由两个自然数的和是50,
则x+y=5m+5n=50,m+n=10,
由5是最大公约数,故m,n互质,于是m=3,n=7.x=5m=35.y=5n=15
两个自然数15,35.

5(a+b)=50（a,b为自然数，且aa+b=10;
所以a<5
因最大公约数为5，说明a,b互质，也即a,b为奇数；
a=1,b=9;
a=3,b=7;
即：
5；45
和：
15；35