如图,RT△ACB中,∠ACB=90°,在BC的延长线上取点D,在线段AC上取点E,使∠EDC=∠CAB,连接AD、BE,作CM⊥AD,CN⊥AB,垂足分别为M、N,与ED交于F,EB交于G,（1）求证：四边形EFCG是平行四边形（2）连接MN,求证：△
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:19:33
如图,RT△ACB中,∠ACB=90°,在BC的延长线上取点D,在线段AC上取点E,使∠EDC=∠CAB,连接AD、BE,作CM⊥AD,CN⊥AB,垂足分别为M、N,与ED交于F,EB交于G,（1）求证：四边形EFCG是平行四边形（2）连接MN,求证：△
如图,RT△ACB中,∠ACB=90°,在BC的延长线上取点D,在线段AC上取点E,使
∠EDC=∠CAB,连接AD、BE,作CM⊥AD,CN⊥AB,垂足分别为M、N,与ED交于F,EB交于G,
（1）求证：四边形EFCG是平行四边形
（2）连接MN,求证：△CMN∽△EDB
如图,RT△ACB中,∠ACB=90°,在BC的延长线上取点D,在线段AC上取点E,使∠EDC=∠CAB,连接AD、BE,作CM⊥AD,CN⊥AB,垂足分别为M、N,与ED交于F,EB交于G,（1）求证：四边形EFCG是平行四边形（2）连接MN,求证：△
(1)、延长DE交AB于H,∵∠EDC=∠CAB,∴对于⊿EDC和⊿EAH有∠EHA=∠EDC=90°,
而CN⊥AB,∴DE∥CN；
延长BE交AD于J,对于⊿ADB,AC、DH是两条高,则E是⊿ADB的垂心,BE也是一条高,∴BE∥CM,故EFCG是平行四边形.
(2)、∵CM⊥AD,CN⊥AB,∴A、M、C、N四点共圆,
∠CMN=∠CAN=∠EDC；
而由前证EFCG是平行四边形得∠MCN=∠DEB,
∴△CMN∽△EDB.
1，
∠EDC=∠CAB，则∠DEC=∠CBA;CN⊥AB,则∠DEC=∠CBA=∠NCA;所以DE∥CN;
所以，△CDE∽△CAB,则CE/CB=DC/AC,
所以CE/DC=CB/AC,而△DCA和△ECB都是直角三角形
所以△DCA∽△ECB，
（这个能理解吧？如果不能则设CE/DC=CB/AC=k，则可知他们的斜边长的比为√(CE^2+CB^2)/...
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1，
∠EDC=∠CAB，则∠DEC=∠CBA;CN⊥AB,则∠DEC=∠CBA=∠NCA;所以DE∥CN;
所以，△CDE∽△CAB,则CE/CB=DC/AC,
所以CE/DC=CB/AC,而△DCA和△ECB都是直角三角形
所以△DCA∽△ECB，
（这个能理解吧？如果不能则设CE/DC=CB/AC=k，则可知他们的斜边长的比为√(CE^2+CB^2)/√(DC^2+AC^2)=√[(k^2*DC^2+k^2*AC^2)/√(DC^2+AC^2)=k=CE/DC=CB/AC
所以△DCA∽△ECB）
所以∠BEC=∠CDA=∠MCA(因为CM⊥AD)
所以BE∥CM;
所以四边形EFCG是平行四边形
收起
我就会证第一问
证：因为RT△ACB中，∠ACB=90°
所以∠CAN+∠ABC=90°
RTΔBCN中，∠CNB=90°
所以∠NCB+∠CBN=90°
所以∠NCB=∠CAB=∠EDB
所以EF//CG
同理EG//FC
所以四边形EFCG是平行四边形