x2-y2=1求y的二阶导数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 15:02:11
x2-y2=1求y的二阶导数x2-y2=1求y的二阶导数x2-y2=1求y的二阶导数两边求导2xdx-2ydy=0得dy/dx=x/y,对这个式子再求导d(dy/dx)=d(x/y)=(ydx-xdy

x2-y2=1求y的二阶导数
x2-y2=1求y的二阶导数

x2-y2=1求y的二阶导数
两边求导2xdx-2ydy=0得dy/dx=x/y,对这个式子再求导
d(dy/dx)=d(x/y)=(ydx-xdy)/y²=【ydx-x*(x/ydx)】/y²=(y²-x²)/y³dx=-1/y³dx
于是d(dy/dx)/dx=-1/y³,这就是y的二阶导数.
答题完毕,

x2+y2)-(xy+x+y-1)
=(1/2)*[(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)]
=(1/2)*[(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2]
因为(x-y)^2≥0,(x-1)^2≥0,(y-1)^2≥0
(三项都取=号,有解x=y=1)
所以
(x2+y2)-(xy+x+y-1)≥0
x^2+y^2≥xy+x+y-1