已知:在RT△ABC中,∠C=90°,AF是∠CAB的平分线,交BC于点F,CM⊥AB,交AB于点M,AF和CM交与点D,DE‖AB,交BC于点E,求证:CF=EB

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:01:37
已知:在RT△ABC中,∠C=90°,AF是∠CAB的平分线,交BC于点F,CM⊥AB,交AB于点M,AF和CM交与点D,DE‖AB,交BC于点E,求证:CF=EB已知:在RT△ABC中,∠C=90°

已知:在RT△ABC中,∠C=90°,AF是∠CAB的平分线,交BC于点F,CM⊥AB,交AB于点M,AF和CM交与点D,DE‖AB,交BC于点E,求证:CF=EB
已知:在RT△ABC中,∠C=90°,AF是∠CAB的平分线,交BC于点F,CM⊥AB,交AB于点M,AF和CM交与点D,DE‖AB,交BC于点E,求证:CF=EB

已知:在RT△ABC中,∠C=90°,AF是∠CAB的平分线,交BC于点F,CM⊥AB,交AB于点M,AF和CM交与点D,DE‖AB,交BC于点E,求证:CF=EB
证明:过F点做FG⊥AB,交AB于点G,
∵AF平分∠BAC
∠ACB=90°
∠AGF=90°
∴FC=FG
∵CM⊥AB
∴∠CMB=90°
∵∠CDF=∠ADM=90°-∠MAD
∠CFD=90°-∠CAF
∠MAD=∠CAF
∴∠CDF=∠CFD
∴CD=CF
∵FC=FG
∴CD=FG
∵DE‖AB
∴∠CED=∠B
∠CDE=∠CMB=90°
∵在△DCE和△GFB中
∠CDE=∠FGB=90°
∠CED=∠B
CD=FG
∴△DCE≌△GFB
∴CE=FB
即CF+FE=FE+EB
∴CF=EB