几个定积分,1.∫√(1-x)√(1+x)dx 积分范围[-1,1]2.∫x^3*e^(x^2)dx [-1,1]3.∫√(x^2+1)dx [0,1]4.∫(1/(2-cos(x)))dx [0,π]5.∫(e^(-x^2/2))dx [-∞,∞]兜里揣瓜子儿：第一个错了！非负函数积分怎么会是负的呢？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 03:48:21
几个定积分,1.∫√(1-x)√(1+x)dx 积分范围[-1,1]2.∫x^3*e^(x^2)dx [-1,1]3.∫√(x^2+1)dx [0,1]4.∫(1/(2-cos(x)))dx [0,π]5.∫(e^(-x^2/2))dx [-∞,∞]兜里揣瓜子儿：第一个错了！非负函数积分怎么会是负的呢？
几个定积分,
1.∫√(1-x)√(1+x)dx 积分范围[-1,1]
2.∫x^3*e^(x^2)dx [-1,1]
3.∫√(x^2+1)dx [0,1]
4.∫(1/(2-cos(x)))dx [0,π]
5.∫(e^(-x^2/2))dx [-∞,∞]
兜里揣瓜子儿：第一个错了！非负函数积分怎么会是负的呢？
几个定积分,1.∫√(1-x)√(1+x)dx 积分范围[-1,1]2.∫x^3*e^(x^2)dx [-1,1]3.∫√(x^2+1)dx [0,1]4.∫(1/(2-cos(x)))dx [0,π]5.∫(e^(-x^2/2))dx [-∞,∞]兜里揣瓜子儿：第一个错了！非负函数积分怎么会是负的呢？
1.∫(- 1→1) √(1 - x)√(1 + x) dx
= ∫(- 1→1) √(1 - x²) dx
= 1/2 * π(1)²
= π/2
2.∫(- 1→1) x³e^(x²) dx
= 0
3.∫(0→1) √(x² + 1) dx,x = tanz,dx = sec²z dz
= ∫(0→π/4) √(tan²z + 1) * sec²z dz
= ∫(0→π/4) sec³z dz
= (1/2)secztanz + (1/2)ln(secz + tanz) |(0→π/4)
= (1/2)(√2)(1) + (1/2)ln(√2 + 1)
= 1/√2 + (1/2)ln(1 + √2)
4.∫(0→π) 1/(2 - cosx) dx
= ∫(0→π) 1/[2sin²(x/2) + 2cos²(x/2) - cos²(x/2) + sin²(x/2)] dx
= ∫(0→π) 1/[3sin²(x/2) + cos²(x/2)] dx
= 2∫(0→π) 1/[1 + 3tan²(x/2)] d[tan(x/2)]
= (2/√3)arctan[√3tan(x/2)] |(0→π)
= (2/√3)(π/2)
= π/√3
5.∫(-∞→+∞) e^(- x²/2) dx
= ∫(-∞→+∞) e^(- (x/√2)²) dx
u = x/√2,dx = √2 du
= √2∫(-∞→+∞) e^(- u²) du
= √2 * √π
= √(2π)
你自己说了不要解释的,别又问长问短了.
1. ∫√(1-x)√(1+x)dx 积分范围[-1,1]
∫√(1-x)√(1+x)dx =∫√(1-x^2)dx
令x=sint,则t:-π/2到π/2
=∫(cost)^2dt= 1/2∫1+cos(2t)dt
=1/2[(π/2+1/2sin(2π/2))-(-π/2+1/2sin(-2π/2))]
=π/2
不好意思,积分区间弄错了.符号在这里写起来太麻烦了.2楼写得很好