定积分∫( 定积分范围是1到2)√【1-(x-2)^2】dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 21:30:47
定积分∫(定积分范围是1到2)√【1-(x-2)^2】dx定积分∫(定积分范围是1到2)√【1-(x-2)^2】dx定积分∫(定积分范围是1到2)√【1-(x-2)^2】dx式子很难就马上想到几何法,

定积分∫( 定积分范围是1到2)√【1-(x-2)^2】dx
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式子很难就马上想到几何法,绝对的

首先要明白定积分的几何意义,对于这个定积分,即为一与圆有关的面积,具体解答如下:
设y=根号【1-(x-2)²】,则y²=1-(x-2)²,整理得(x-2)²+y²=1,(y>0),即该定积分值为圆心为(2,0),半径为1的圆,在1<x<2,y>0上的面积,解得该定积分值为π/4...

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首先要明白定积分的几何意义,对于这个定积分,即为一与圆有关的面积,具体解答如下:
设y=根号【1-(x-2)²】,则y²=1-(x-2)²,整理得(x-2)²+y²=1,(y>0),即该定积分值为圆心为(2,0),半径为1的圆,在1<x<2,y>0上的面积,解得该定积分值为π/4

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π/4
令T=X-2得
∫( 定积分范围是-1到0)√【1-T^2】dT
令T=sinX得
∫( 定积分范围是-π/2到0)cosXd(sinX)
∫( 定积分范围是-π/2到0)(1+cos2X)/2 dx
(0.5x+sin4x/4)|(范围是-π/2到0)