若整数a、b、c、d满足1《a《b《c《d《2007,且a+b+c+d=ad+bc,求abcd的最大值与最小值其中“《”是“小于或等于”的意思

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 16:47:19
若整数a、b、c、d满足1《a《b《c《d《2007,且a+b+c+d=ad+bc,求abcd的最大值与最小值其中“《”是“小于或等于”的意思若整数a、b、c、d满足1《a《b《c《d《2007,且a

若整数a、b、c、d满足1《a《b《c《d《2007,且a+b+c+d=ad+bc,求abcd的最大值与最小值其中“《”是“小于或等于”的意思
若整数a、b、c、d满足1《a《b《c《d《2007,且a+b+c+d=ad+bc,求abcd的最大值与最小值
其中“《”是“小于或等于”的意思

若整数a、b、c、d满足1《a《b《c《d《2007,且a+b+c+d=ad+bc,求abcd的最大值与最小值其中“《”是“小于或等于”的意思
这也是看了网上一些其他答案得到的启发.
由a+b+c+d=ad+bc→b+c-bc=ad-a-d→(1-b)(c-1)+2=(a-1)(d-1)
因为(1-b)(c-1)小于等于0,所以(a-1)(d-1)小于等于2
因为(a-1)(d-1)小于等于2,所以或者a=1,d取任意值;或者a=2,d=2或3
a=2,d=2则有b=2,c=2,abcd=16
a=2,d=3则有(1-b)(c-1)=0,即b和c其中之一为1,会小于a,不合题意
a=1时,则(1-b)(c-1)=-2,此时b只能取2或3,b=2时,c=3且d=3;b=3时,c=2,不合题意
综上,符合条件的只有两组数,a=1,b=2,c=3,d=3,abcd=18以及a=2,b=2,c=2,d=2,abcd=16.
希望我说的清楚~

符合条件的只有两组数,a=1,b=2,c=3,d=4,abcd=24以及a=2,b=2,c=2,d=2,abcd=16。