证明a的x方 -1/a的x方 +1在实数集上是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:00:40
证明a的x方-1/a的x方+1在实数集上是增函数证明a的x方-1/a的x方+1在实数集上是增函数证明a的x方-1/a的x方+1在实数集上是增函数拜托a>0也不说,否则题目本身无意义;而且必须a>1,不

证明a的x方 -1/a的x方 +1在实数集上是增函数
证明a的x方 -1/a的x方 +1在实数集上是增函数

证明a的x方 -1/a的x方 +1在实数集上是增函数
拜托a>0也不说,否则题目本身无意义;而且必须a>1,不然题目是错的.
令t=a^x,t随着x的增大而增大
又函数f(t)=t-1/t+1的导数
f'(t)=1+1/t²>0
∴f(t)随t的增大而增大,又t随着x的增大而增大
∴函数值随x的增大而增大
即函数在R上是增函数

a为底数,所以a要大于0,且不等于1.
所以设x1大于x2,
代入上式,得到a^x1-a^x2+(1/a)^x2-(1/a)^x1
又因为a取大于1时,f(x)=a^x在R上为增函数,所以a^x1-a^x2大于0,
a取大于1时,1/a为(0,1),在R上为减函数,所以(1/a)^x2-(1/a)^x1大于0.
所以a^x1-a^x2+(1/a)^x2-(1...

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a为底数,所以a要大于0,且不等于1.
所以设x1大于x2,
代入上式,得到a^x1-a^x2+(1/a)^x2-(1/a)^x1
又因为a取大于1时,f(x)=a^x在R上为增函数,所以a^x1-a^x2大于0,
a取大于1时,1/a为(0,1),在R上为减函数,所以(1/a)^x2-(1/a)^x1大于0.
所以a^x1-a^x2+(1/a)^x2-(1/a)^x1大于0,
当a属于(0,1)时,同理可证。
所以a的x方 -1/a的x方 +1在实数集上是增函数

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证明a的x方 -1/a的x方 +1在实数集上是增函数 1.设a b c 属于实数,求证:{根号下(a方+b方)}+{根号下(b方+c方)}+{根号下(a方+c方)}≥根2倍的(a+b+c)2.证明:f(x)=2^(x方-4x+3) 在(2,+∞)上是增加的.3.已知a,b,c,d都是实数,且 a方+b方=1 ,c 设实数a、b、x、y满足A方+B方=1,x方+y方=3,则ax+by的最大值 若圆x方+y方+(a方-1)x+2ay-a=0关于直线x-y+1=0对称,则实数a的值是 X>0,(a-1)的X方 设A={x|x方+4x=0}.B={x|x方+2(a+1)x+a方-1=0},若B包含于A,求实数A的值是求实数a的值 一元2次方程证明题试证明关于x的方程x方a方+(2x方+x)a+3x方+1=0无论a为何值该方程都是一元2次方程 已知a,b是方程x方-2x-1=0的两个实数根,则 3a方-b方-8a+1 等于 因式分解 1.ax方-ay方 2.(a+b)x方-a-b 3.x的4次方-1 4.(x+a)方-(x+b)方 【白送分】一些简单的数学题1.(x方+y方+1)2方=81,则x方+y方的值是.2.在实数范围内定义运算“※”,其规则为:a※b=a方-b方,则方程(4※3)※x=13的解为x= .3.一元二次方程3(x-2)方=-2(2-x)方 解关于x的不等式;x方-ax+a-1>0,a为实数 一道圆锥曲线的中点弦问题.已知 在一四像限为:x方/a方 +y方/b方=1 (右半椭圆,焦点(c,0) 在x正半轴上) 在二三像限为:x方/b方+y方/c方=1(左半椭圆,二个焦点在y轴上)其中 a方=b方+c方已知一系 椭圆有关证明题证明在椭圆x方/a方+y方/b方=1上取三点,若其横作标成等差数列,则这三点顺次与某焦点连线的长度也成等差数列. 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是?A..6X方+X-15 B.3Y方+7Y+3 C.X方-2XY-4Y方 D.2x方-4xy+5y方 求函数 y=[(x-1)/(x+1)]平方 的反函数求函数 y=x/(2x+1) 的值域求函数y=(x方-x)/(x方-x+1) 的值域若根号下X为实数,求函数y=x方+3x-5的值域用定义证明f(x)=a的x次方+a的-X次方 在(0,正无穷大)上是增函数,其 P:方程a方x方+ax-a=0在[-1,1]上有解,q:只有一个实数x满足不等式x方+2ax+2a 已知x、y为实数且满足(x方+y方)(x方+y方-1)=12,求x方+y方的值 已知实数x y满足(x方-y方)(x方-y方-1)=2,求x方+y方的值.