如图等腰梯形abcd中,AD平行BC,AB=AD=DC=2CM,作DE⊥AC交BC于E如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,B=AD=DC=2cm,作DE⊥AC交BC于E,垂足为K,连接AE,若AE⊥AB(1)求证AECD是菱形（2）求梯形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:21:20
如图等腰梯形abcd中,AD平行BC,AB=AD=DC=2CM,作DE⊥AC交BC于E如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,B=AD=DC=2cm,作DE⊥AC交BC于E,垂足为K,连接AE,若AE⊥AB(1)求证AECD是菱形（2）求梯形ABCD的面积
如图等腰梯形abcd中,AD平行BC,AB=AD=DC=2CM,作DE⊥AC交BC于E
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,B=AD=DC=2cm,作DE⊥AC交BC于E,垂足为K,连接AE,若AE⊥AB
(1)求证AECD是菱形
（2）求梯形ABCD的面积
如图等腰梯形abcd中,AD平行BC,AB=AD=DC=2CM,作DE⊥AC交BC于E如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,B=AD=DC=2cm,作DE⊥AC交BC于E,垂足为K,连接AE,若AE⊥AB(1)求证AECD是菱形（2）求梯形ABCD的面积
（1）
证明：
∵DE⊥AC
∴∠AKD=∠CKD=90°
∵AD=DC
∴∠KAD=∠KCD【等边对等角】
∵AK=AK
∴△ADK≌△CDK（AAS）
∴AK=CK
同理：△AEK≌△CEK（AAS）
∴CE=AE
∴四边形AECD是平行四边形【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
又AD=DC
∴四边形AECD是菱形【领边相等的平行四边形是菱形】
（2）
∵AB=CD=AD=AE
又AB⊥AE
∴△BAE是等腰直角三角形
∴梯形的高为：H=2xsin45°=√2
∴梯形面积S=（2+2+2√2）x√2÷2=2+2√2
(1)因为AD=DC，DE⊥AC所以∠ADE=∠CDE因为AD∥BC所以∠ADE=∠DEC又因为AC⊥DE所以CE=CD同理得AE=EC则四边等
所以是菱形（2)由（1）得DC=AE=AB,因为∠BAE=90°所以∠B=45°过A、D作垂直于M、N,可得高h=根号2 =BM=DM
S=(BC+DC)×h×1/2=2倍根号2+2 哈哈，不知对不对 方法应该是对的 计算...
全部展开
(1)因为AD=DC，DE⊥AC所以∠ADE=∠CDE因为AD∥BC所以∠ADE=∠DEC又因为AC⊥DE所以CE=CD同理得AE=EC则四边等
所以是菱形（2)由（1）得DC=AE=AB,因为∠BAE=90°所以∠B=45°过A、D作垂直于M、N,可得高h=根号2 =BM=DM
S=(BC+DC)×h×1/2=2倍根号2+2 哈哈，不知对不对 方法应该是对的 计算自己在算一遍
收起