[a,b]上的连续函数的全体构成的集合,它的势是多少?[a,b]上的黎曼可积函数的全体构成的集合,它的势是多少?[a,b]上的勒贝格可积函数的全体构成的集合,它的势是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/11 04:50:13

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只给你证明要点,其余自己补全.
|{连续函数}| = |R| = 2^|Q|
注意每个连续函数 f(x) 和它图像下方的有理点个数一一对应,而后者是 Q^2 的子集.
|{Riemann 可积函数}| = |{Lebesgue 可积函数}| = 2^|R|
取 Cantor 三分集 C,那么 C 的任何子集的指示函数都 Riemann 可积 (因为至少在 [0,1]\C 上连续).

[a,b]上的连续函数的全体构成的集合,它的势是多少?[a,b]上的黎曼可积函数的全体构成的集合,它的势是多少?[a,b]上的勒贝格可积函数的全体构成的集合,它的势是多少? 实变函数：证明[a,b]上定义的连续函数的全体势为c 证明：[a,b]上定义的连续函数全体势为c 正奇数的全体构成的集合三角形的全体构成的集合 15的质因数全体构成的集合正三角形的全体构成的集合 15的质因数全体构成的集合自然数的全体能否构成集合偶数全体构成的集合!性质描述平行四边形全体构成的集合怎么表示? 平行四边形全体构成的集合怎么表示? 质数的全体是否可以构成集合? 下列给出的四个对象中,不能构成集合的是A全体有理数 B全体钝角三角形 C全体奇数 D我国的小河流说下理由下列集合对指定运算不能构成实数域R上的线性空间的是（）B.闭区间[a,b]上全体可导函数构成的集合：运算：函数加法和实数与函数的乘法.C.全体4次的实数系多项构成的集合：运算：多项式由y轴上的全体点构成的集合A用描述法可表示为在Y轴上的全体点构成的集合A,用描述法可表达为? 在Y轴上的全体点构成的集合A,用描述法可表达为?