正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA=2AB=4,点E在CC1上,且C1E=3EC（1）证明：A1C垂直平面BED(2)求二面角A1-DE-B的大小

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/29 16:28:08

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA=2AB=4,点E在CC1上,且C1E=3EC（1）证明：A1C垂直平面BED(2)求二面角A1-DE-B的大小正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA=2

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA=2AB=4,点E在CC1上,且C1E=3EC（1）证明：A1C垂直平面BED(2)求二面角A1-DE-B的大小
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA=2AB=4,点E在CC1上,且C1E=3EC
（1）证明：A1C垂直平面BED
(2)求二面角A1-DE-B的大小

⑴.如图⑴,看截面ACC1A1.

AC=2√2.DC＝√2.CE＝1.CC1＝4.

A1C的斜率＝4/2√2.DE的斜率＝-1/√2

A1C的斜率×DE的斜率＝4/2√2×（-1/√2）＝-1.

A1C⊥DE,注意截面垂直平面BED.A1C在截面上.

A1C⊥平面BED.

⑵如图⑵.截面与BED垂直.又与BC平行.这样能使∠A1DB＝θ为所求二面角的平面角,经过计算（请枫叶思桐多画几张图慢慢跟着算!）

CD＝2/√5.DD1＝8/√5.BC＝2.BA1＝10/√5.BD＝√24/5）.DA1＝√（84/5）.

从余弦定理：100/5＝24/5+84/5-2[√（24×84）/5]cosθ

cosθ＝1/√126.θ≈84°53′20〃.（此所求二面角A1-DE-B的大小也.）

如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,2AB=BB1, 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,求证:BD1‖平面ACE 正四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,已知AA1=2,AB=AC=1,则此正四棱柱的外接球的体积等于多少已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,设二面角A-A1B-D的大小为θ,则cosθ为? 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中 AA1=2AB,E为CC1中点求证 A1E垂直平面BDE 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C=3,它的全面积是16,求它的体积, 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,求A1B与AD1所成的余眩值. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点.求证：平面ACE⊥片面B1BDD1 已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长都为a,且A1-ABD是正三棱锥,求这个四棱柱的全面积和体积在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中(底面是正方形的直棱柱）,侧棱AA1=根号下3,底面边长A,则二面角A1-BD-A的大小底面边长AB=根号下2 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底边AB=2,AA1=3,E为BC中点,求A1E与平面A1B1C1D1所成角正切值空间立体几何正四棱柱球已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AB=1,AA1=2,以点A为球心,根号2为半径的球与该正四棱柱的表面的交线的长为多少如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,点E为棱D1D中点,A1A=根号2a,AB=a.(1)求证：D1 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则平面ADD1与平面AD1C所成角的大小在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,若AA1=2AB,则对角线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值是多少, 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC,求证A1C⊥面BDE图：如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上,且C1E=3EC求四面体A1BDE体积正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为? 求解题过程