如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿EF折叠,使C点与A点重合,D点与G点重合,（1）求证AE=AF (2)求AE的长接上 （3）求EF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 22:28:01
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿EF折叠,使C点与A点重合,D点与G点重合,（1）求证AE=AF (2)求AE的长接上 （3）求EF的长
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿EF折叠,使C点与A点重合,D点与G点重合,（1）求证AE=AF (2)求AE的长
接上 （3）求EF的长
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿EF折叠,使C点与A点重合,D点与G点重合,（1）求证AE=AF (2)求AE的长接上 （3）求EF的长
1.连接FC,AC,AC交EF于G,既然是折叠过去的,则三角形AEF和三角形CEF关于EF对称,则EF垂直平分AC,AE=EC,AF=FC,
而AF平行于EC,所以角FAC=角ACE
而角ACE=角CAE,所以角FAG=角EAG, AG=AG ,角AGE=角AGF, 所以三角形AEG与三角形AFG全等,所以AE=AF
2.设AE=x,则EC=AE=x,BE=4-x
三角形ABE中利用勾股定理,3^2+(4-x)^2=x^2, 解得x=25/8
3.作EM垂直AF于M点,则AM=BE=4-25/8=7/8 , FM=AF-AM=25/8-7/8=9/4 , EM=3
三角形EMF中利用勾股定理,EF^2=3^2+(9/4)^2=225/16 ,所以EF=15/4
（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴AD平行BC ∴∠AFE=∠CEF 由折叠可知 ∠AEF=∠CEF ∴∠AFE=∠AEF ∴AE=AF
（2）设AE长为x 则CE=x BE=4-x 又∵AB=3 ∴在Rt△ABE中 由勾股定理得 3²+（4-x）²=x² 解得x=25/8
（3）过E点作BC边垂线交BC于点G，在Rt△EGF中，EG=3，F...
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（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴AD平行BC ∴∠AFE=∠CEF 由折叠可知 ∠AEF=∠CEF ∴∠AFE=∠AEF ∴AE=AF
（2）设AE长为x 则CE=x BE=4-x 又∵AB=3 ∴在Rt△ABE中 由勾股定理得 3²+（4-x）²=x² 解得x=25/8
（3）过E点作BC边垂线交BC于点G，在Rt△EGF中，EG=3，FG=4-2BF=9/4 ，故 EF=15/4
收起
25/8
连接AC，交EF于H。因为是沿EF折的，A和C又在EF的两边。所以EF是A点的C点的对称轴，所以AC垂直EF，AH=HC。角4=角5 =直角。就形成了两边夹一角相等，三角形AHE全等于三角形CHE。所以角1=角2 。 因为AD平行BC，所以角2=角3。AH又垂直EF，所以又构成角边角定理，三角形AHE全等于AHF，所以AF=AE。 AB=3 BC=4，上面又证明了CE=AE BE=BC-CE=4-CE 根据勾股定理可得：AB平方+（4-CE）平方=AE平方 解得CE=3.125，AE=CE，也就等于3.125。