如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,M是BC的中点,DE⊥AM.垂足为E.求DE的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 09:32:28
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,M是BC的中点,DE⊥AM.垂足为E.求DE的长.
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,M是BC的中点,DE⊥AM.垂足为E.求DE的长.
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,M是BC的中点,DE⊥AM.垂足为E.求DE的长.
设AE=x 过点D做BC的垂线
4-x²=13-（5-x）²
x=1.6
易证：△AED∽△MBA 于是DE：AB=AD：AM AB=a AD=BC=b AM=√(a^2 b^2/4) DE = ab / (√(a^2 b^2/4)) 2a b/2 我们老师
(12√17)/13 1.85
过D作AC的平行线DF交BC的延长线于F,
因为AC⊥BD，所以DF⊥BD,
在等腰梯形中，BD=AC=DF,
等腰直角三角形BDF中，斜边上的高DE=BC/2=5
易证：△AED∽△MBA
于是DE：AB=AD：AM
AB=a
AD=BC=b
AM=√(a^2 + b^2/4)
DE = ab / (√(a^2 + b^2/4))
在△ADE和△MAB中，∠DAE = 90°-∠MAB = ∠AMB ，∠AED = 90°= ∠MBA ，
所以，△ADE ∽ △MAB ，可得；DE/AD = AB/MA 。
AD = BC = b ，AB = a ，MB = (1/2)BC = b/2 ，
由勾股定理可得：MA = √[a^2+(b/2)^2] ，
所以，DE = AD·AB/MA = ab/...
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在△ADE和△MAB中，∠DAE = 90°-∠MAB = ∠AMB ，∠AED = 90°= ∠MBA ，
所以，△ADE ∽ △MAB ，可得；DE/AD = AB/MA 。
AD = BC = b ，AB = a ，MB = (1/2)BC = b/2 ，
由勾股定理可得：MA = √[a^2+(b/2)^2] ，
所以，DE = AD·AB/MA = ab/√[a^2+(b/2)^2] = 2ab/√(4a^2+b^2) 。
若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论与（1）相同，因为解题过程完全相同。
收起
易证：△AED∽△MBA
于是DE：AB=AD：AM
AB=a
AD=BC=b
AM=√(a^2 + b^2/4)
DE = ab / (√(a^2 + b^2/4))
易证：△AED∽△MBA 于是DE：AB=AD：AM AB=a AD=BC=b AM=√(a^2 b^2/4) DE = ab / (√(a^2 b^2/4)) 2a b/2 我们老师
设AC=a，BD=DC=a,(,D是BC的中点,,tanB=1/2),勾股定理得AB=根号5a,
设DE=t,对于三角形DBE，勾股定理得，a=根号5t,
7+2t=根号5a，即7+2t=5t，t=7/3