（答出这个,50分就是你的啦）一.四棱椎P—ABCD的底面是正方形,侧面PAD垂直底面ABCD,且△PAD为正三角形,E为侧面PD的中点（1）求证：AE⊥平面PCD（2）求平面PAB与平面PDC所成二面角的大小（3）求

（答出这个,50分就是你的啦）一.四棱椎P—ABCD的底面是正方形,侧面PAD垂直底面ABCD,且△PAD为正三角形,E为侧面PD的中点（1）求证：AE⊥平面PCD（2）求平面PAB与平面PDC所成二面角的大小（3）求
（答出这个,50分就是你的啦）
一.四棱椎P—ABCD的底面是正方形,侧面PAD垂直底面ABCD,且△PAD为正三角形,E为侧面PD的中点
（1）求证：AE⊥平面PCD
（2）求平面PAB与平面PDC所成二面角的大小
（3）求直线PB与平面PDC所成角的大小
二.已知矩形ABCD中,AB=√2(√是根号),AD=1 将△ABD沿BD折,使点A在平面BCD内的射影落在DC上,B,F,G分别为棱BD,AD,AB的中点
（1）求证：DA⊥平面ABC
（2）求点C到平面ABD的距离
（3）求二面角G-FC-E的大小

（答出这个,50分就是你的啦）一.四棱椎P—ABCD的底面是正方形,侧面PAD垂直底面ABCD,且△PAD为正三角形,E为侧面PD的中点（1）求证：AE⊥平面PCD（2）求平面PAB与平面PDC所成二面角的大小（3）求
(1)E是PD中点,PAD是正三角形.
所以,AE垂直于PD
面APD垂直于面ABCD,则AD垂直于CD.
所以CD垂直于AE(垂直于摄影,就垂直于斜线段)
所以AE⊥平面PCD
(2)PA=PD,面PAD垂直于面ABCD,则面PAB和面PDC都垂直于面PAD(过程省略)
所以角APD为所求二面角.三角形APD为等边三角形,所以角APD=90.
(也可以做出两个面的延展面,相交线在ABCD的投影是平行AB的正方形中线,设为PQ,明显的PQ垂直于PA和PD,这样更明显好证)
(3)BC垂直CD,则PB在面PDC的摄影为PC,所以角BPC就是要求的角
设BC=AB=AP=PE=AD=CD=1,求出PB=PC=根2,根据余弦定理可得角BPC=arccos3/4
(1)角DAB=90,DA垂直AB
DA的摄影在DC上,DC垂直BC,所以DA垂直BC
所以DA垂直面ABC
(2)设点C到平面ABD的距离为X
用等体积法计算,以面BCD为底面和以面ABD为底面的三棱锥体积相等
过A做DC的垂线,交DC于H
DC*BC*(1/2)*AH*(1/3)=DA*AB*(1/2)*X*(1/3)
其中只有AH未知,DA垂直AC(前面已证)DC=根2,则可求AC=1,AE=根2/2(二分之根号二)
分别带入,求出X=根2/2(二分之根号二)