数列求和:2+22+222+……+22…222(n个2)an=2/9(10^n-1)答案是Sn=[20*(10^n-1)]/81-2/9n我想问Sn这个答案是怎么出来的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 20:19:53
数列求和:2+22+222+……+22…222(n个2)an=2/9(10^n-1)答案是Sn=[20*(10^n-1)]/81-2/9n我想问Sn这个答案是怎么出来的数列求和:2+22+222+……

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数列求和:2+22+222+……+22…222(n个2)
an=2/9(10^n-1)
答案是Sn=[20*(10^n-1)]/81-2/9n
我想问Sn这个答案是怎么出来的

数列求和:2+22+222+……+22…222(n个2)an=2/9(10^n-1)答案是Sn=[20*(10^n-1)]/81-2/9n我想问Sn这个答案是怎么出来的
an=2/9(10^n-1)=2/9*10^n-2/9
分成两个项,前一个项是以10为公比的等比数列,后者是一个不变的数列,所以前项n项之和=a1(q^1-1)/(q-1)=20*(10^n-1)
后者n项之和=-2/9n
合起来就是你想问的了