四棱锥S-ABCD,底面ABCD为正方形,SA垂直于平面ABCD,SA=AB,E为AB的中点,F为SC的中点求证:EF垂直于CD,平面SCD垂直于平面SCE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 21:16:48
四棱锥S-ABCD,底面ABCD为正方形,SA垂直于平面ABCD,SA=AB,E为AB的中点,F为SC的中点求证:EF垂直于CD,平面SCD垂直于平面SCE
四棱锥S-ABCD,底面ABCD为正方形,SA垂直于平面ABCD,SA=AB,E为AB的中点,F为SC的中点
求证:EF垂直于CD,平面SCD垂直于平面SCE
四棱锥S-ABCD,底面ABCD为正方形,SA垂直于平面ABCD,SA=AB,E为AB的中点,F为SC的中点求证:EF垂直于CD,平面SCD垂直于平面SCE
四棱锥S-ABCD,底面ABCD为正方形,SA垂直于平面ABCD,SA=AB,E为AB的中点,F为SC的中点求证:EF垂直于CD,平面SCD垂直于平面SCE
1、作CD的中点E/,连接E E/,连接AC
因为ABCD为正方形,F为SC的中点,AC为SC在平面ABCD内的射影,则:E E/垂直于CD、EF在平面ABCD内的射影为EF/
又因为EF/位于直线E E/上,所以EF垂直于CD
2、
因为SA=AB,ABCD为正方形,SB=AC,又由E为AB中点,得:SE=CE
因为F为SC中点,所以,EF垂直于SC
由1证得:EF垂直于CD,所以:EF垂直于面SCD
又因为SC为面SCD与面SCE的交线,EF位于面SCE内,所以,平面SCD垂直于平面SCE
证明题要画图讲解
证明题要画图讲解,留个联系方式吧。邮箱[email protected] 急首先要想到,S,A,B,C,D是正方体的五个顶点。然后EF垂直于CD,这个很简单,因为EF垂直于AB,AB平行于CD。下面证明两个面垂直,方法是先DE连起来。先证明EF垂直于面SCD(方法是ES=EC,F是SC中点,所以EF垂直于SC,再加上EF垂直于CD,所以EF垂直于面SCD),接着因为EF在面SCE中,即EF平行于面S...
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